浅谈小学数学鸡兔同笼教学方法 如何在《读：zài》讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？

如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？鸡兔同笼问题是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，孙子算经中就有记载，“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?”通过讲解鸡兔同笼问题，可以引入一些较高层次的数学问题的

如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？

我们可以通过列方程组{繁体：組}来解答这个问题。

然后将这个方程组写成增广矩阵，通过对《繁：對》增广矩阵进行初等行xíng 变(繁：變)换，从而得出问题的解。如下图所示。

鸡兔同笼到底是一种怎样的数学问题？

例题：大约一千五百年前，我国古代数（繁体：數）学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同(繁：衕)笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

意思就是：笼【繁：籠】子里有若干只鸡和[pinyin：hé]兔，从[繁体：從]上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

方法（练：fǎ）一：列表枚举法

列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝[cháng]试的方法来解【jiě】决这个问题。详细过程见下表：

鸡jī

35

34

33

32

……

澳门金沙

25

24

23

兔{读：tù}

0

1

2

澳门伦敦人

……

9

10

11

12

脚（繁：腳）

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72

74

76

……

88

90

92

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用这种方法解题简单，容róng 易理解，但过程太过笨拙、繁琐。

方法二（èr）：抬腿法

这是古人rén 解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔tù 两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就(读：jiù)为原来数量的一半。94÷2=47只脚。

2、现在[读：zài]鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数[繁体：數]就比头数多1。

3、那么脚数与头【pinyin：tóu】数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数（繁：數）35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只《繁：祇》数=总腿数÷2－总只数。

方法三：假设法fǎ

假设法是鸡[jī]兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都[练：dōu]知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有【拼音：yǒu】1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只（读：zhǐ）鸡。

我们可（读：kě）以列式为：

鸡的只(繁：祇)数=（35×4－94）÷（4－2）。

总[繁体：總]结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总[zǒng]只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的(de)腿数）。

当然我们[繁：們]也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样(繁：樣)列式：

~ 1 / 2 ~

兔的{读：de}只数=（94－35×2）÷（4－2）。

总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只（繁：祇）数）÷（兔的脚《繁体：腳》数(繁体：數)－鸡的脚数）。

亚博体育方《读：fāng》法四：砍腿法

砍腿法是假设法的深入拓展，它更适合我们小学生的理解方式[练：shì]，下面我就用这种方法来解一下《拼音：xià》这道【拼音：dào】题。

我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只{练：zhǐ}兔子就剩下了两条腿，腿的总{练：zǒng}数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍[读：kǎn]掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。

我们仔细观察会发现(繁体：現)它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们[繁体：們]理解起来更容易而已。

方法《练：fǎ》五：方程法

1、解：设有X只[繁体：祇]鸡，那么兔有（35－X）只

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的(pinyin：de)腿数=总腿数

4×#2835－X#29＋2X=94

4×35－4X＋2X=94

2X=140－94

X=46÷2

X=23

兔：35－23=12（只[拼音：zhǐ]）

答：鸡有23只，兔tù 有12只。

2、解：设有X只兔，那么鸡[繁体：雞]有（35－X）只

数量关系：兔的只数×兔的{练：de}腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数

4X＋2 ×#2835－X#29 =94

4X＋ 2×35－2X=94

2X=94－70

X=24÷2

X=12

鸡：35－12=23（只【zhǐ】）

答：鸡有23只，兔（pinyin：tù）有12只。

看完了上面的5种解jiě 法，不知你有何感想？你一定会觉得学习数学真是一件很有趣的事情，数学中充满了无穷的奥妙。我要告诉你：在我们的数学学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题，我们不能马上解决它，那么我们就要积极动脑，认真思考，尝试各种方法去解决，这样你一定能找到解决方法。所以我们面对困难不《练：bù》能知难而退，反而要迎难而上，只有这样我们才能从数学中获得更多的学习乐趣。

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