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圆幂定理在高考考中zhōng 的应用 圆幂定理是初中的还是高中的?

2025-03-18 12:39:42Gyms

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圆幂定理是初中的还是高中的?

圆幂定理是初中三年级平面几何的内容 。它包括相交弦定理 ,割线定理,和切割线定理 。

圆幂定理和半径的关系?

圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理#28切割线定理推论#29以及他们推论的统称。

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相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成(拼音:chéng)的两条线段长的积相等。

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆焦点的两澳门金沙条《繁体:條》线段长的比例中项。

割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则[拼音:zé]有 PA·PB=PC·PD。

统一归纳:过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L幸运飞艇2,L1与圆《繁:圓》交于A、B(可重合,即切线),L2与圆交于C、D(可重合),则有PA·PB=PC·PD。

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进一步升华(推论): 过任意在圆O外的一点P引一条直线L1澳门博彩与一条过圆心的直线L2,L1与圆交于A、B(可重合,即切线),L2与(拼音:yǔ)圆交于C、D。

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则PA·PB=PC·PD。

若圆半径为r,则PC·PD=世界杯#28PO-r#29·#28PO r#29=PO^2-r^2=|PO^2-r^2| (一定要加绝对值,原因《读:yīn》见下)为定值。

这个值称为世界杯点P到圆O的《练:de》幂。

(事【pinyin:shì】实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值) 若点P在圆内,类似可得定值为r^2-PO^2=|PO^2-r^2| 故平面上任意一点对于圆的幂为这个点[拼音:diǎn]到圆心的距离与圆的半径的(拼音:de)平方差的绝对值。

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