小学五六年级奥数题30道带答案？过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式
小学五六年级奥数题30道带答案？
过桥问题（1）1. 一列火车经过南【nán】京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列(pinyin：liè)火车通过长江大桥需要多少分钟?
分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式，我们知道要想求通(练：tōng)过时间，就要知道路程和速度.路程是(练：shì)用桥长加（jiā）上车长.火车的速度是已知条件.
总[繁：總]路程： （米）
通过【guò】时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需[拼音：xū]要17.1分钟.
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥[繁体：橋]需【xū】要30秒钟，这列火车每秒行多少米?
分析与这是一道求车速的过桥问题.我们【pinyin：men】知道，要想求车速，我们就要知道路程和通《pinyin：tōng》过时间这两个条件.可以用已（yǐ）知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出.
总路【lù】程： （米）
火车（繁：車）速度： （米）
答：这[繁体：這]列火车每秒行30米.
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共[gòng]用20秒，山洞长多少（拼音：shǎo）米?
分析与火车过山洞和火车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾(练：wěi)下桥.这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我（读：wǒ）们(繁：們)就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程.
总路程：
山【读：shān】洞长： （米）
答：这个（繁体：個）山洞长60米.
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋【fèn】年龄的（读：de）4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就jiù 是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍《练：bèi》是多少?
（1）秦奋和妈妈《繁体：媽》年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年《pinyin：nián》龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄（繁：齡）：8×4＝32岁
综【繁：綜】合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正[读：zhèng]确，验证
（澳门金沙1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍[练：bèi]）
计算结果符合条件，所以《读：yǐ》解题正确.
2. 甲乙两架[练：jià]飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍（读：bèi），求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时（繁体：時）共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和.看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速【拼音：sù】度，再根据乙[练：yǐ]飞机的速度求出甲飞机的速度.
甲乙飞机的速{sù}度分别每小时行800千米、400千米.
3. 弟弟(dì)有[yǒu]课外书20本，哥哥有课外书25本{běn}，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思【sī】考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什《shén》么条件?
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍(pinyin：bèi)，那么这时（哥哥给弟弟课外《练：wài》书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的（de）2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是{pinyin：shì}不变的数量.
（1）兄弟俩共有课外书的数[繁体：數]量是20＋25＝45.
（2）哥哥（拼音：gē）给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3.
（3）哥哥剩下的课外书的本数《繁：數》是45÷3＝15.
（4）哥哥给弟弟课外书的本【pinyin：běn】数是25－15＝10.
试着列出综合【hé】算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲{jiǎ}库运出30吨，给乙库运进(繁体：進)10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨.根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所《练：suǒ》存粮就相当于乙存粮的【pinyin：de】3倍.于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原【练：yuán】来存粮多少吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨(繁：噸).
列方程组解应用[读：yòng]题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒【pinyin：hé】，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒[pinyin：hé]身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制（繁：製）盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组{繁体：組}在一起{读：qǐ}，就是方程组.
两个等量关系是：A做盒身张数 做盒底{读：dǐ}的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的de 盒底数
用86张白铁皮[拼音：pí]做盒身，64张白铁皮做盒底.
奇数与[繁：與]偶数（一）
其实，在{练：zài}日常生澳门威尼斯人活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.
凡是能被2整除的数【pinyin：shù】叫偶【pinyin：ǒu】数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的《pinyin：de》数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.
因为偶[pinyin：ǒu]数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用(yòng)式子 来表示奇数（这里 是整数）.
奇数和偶数有许多性质，常{练：cháng}用的有：
性质1 两个偶数(繁体：數)的和或者差仍然是偶数.
例如《rú》：8 4=12，8-4=4等.
两个奇数的和hé 或差也是偶数.
例(拼音：lì)如：9 3=12，9-3=6等.
奇数与偶数（读：shù）的和或差是奇数.
例如（rú）：9 4=13，9-4=5等.
单数【pinyin：shù】个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.
性质2 奇数与奇数的积是奇【qí】数.
偶数与整数的(读：de)积是偶数.
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个(繁体：個)偶数.
1. 有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的4张，那么(繁体：麼)，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都(读：dōu)向下吗?
同学们可以试验一{拼音：yī}下，只有yǒu 将一张牌翻动(繁：動)奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.
5个奇数【shù】的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使[shǐ]5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.
所以无论（读：lùn）他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下.
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中[pinyin：zhōng]放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸[pinyin：mō]出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两【pinyin：liǎng】个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入《pinyin：rù》甲盒.所以他每拿一次(练：cì)，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿{ná}180 181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子zi 中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩（shèng）下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数《繁：數》只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
奥赛专题 -- 称球问题《繁：題》
例1 有《yǒu》4堆外表上一样的球，每堆4个.已知其中三堆是正品、一堆是次(拼音：cì)品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来.
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克[繁：剋]多几克(繁：剋)，第几堆就是次品球.
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量{liàng}比正品轻，请你用天平只称【繁体：稱】三次（不用砝码），把次品球找出来.
解 ：第一次[读：cì]：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上.若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的{拼音：de}一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中.
第二次：把{拼音：bǎ}第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每（měi）堆3个球，按上法称其中(读：zhōng)两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆.
第三次【读：cì】：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个《繁：個》称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称（繁体：稱）的就是次品.
例3 把10个(gè)外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三{练：sān}次，把次品找出{练：chū}来.
把10个球分(拼音：fēn)成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示.把A、B两组分别放在天平的两个盘(繁体：盤)上去称（繁：稱），则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C.如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞澳门威尼斯人C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论.如B＜C，仿照B＞C的情况（繁：況）也可得出结论.
（2）若A＞B，则《繁体：則》C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么?）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个(繁体：個)球来称(繁：稱)，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论.
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况(繁：況)，可分析得出结论.
奥赛专题 -- 抽屉[tì]原理
【例1】一个小组共有13名同学(繁体：學)，其中至少有2名同学同一个月过生日.为什么?
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月.如果把这{练：zhè}12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个(繁：個)抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生（练：shēng）日.
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数.这是为什[读：shén]么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数【pinyin：shù】分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里（繁：裏）至少有2个数.换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类.既然是同一类，那【nà】么这两个数被3除的余数就一定相同.所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数.
【例3】有规格尺寸相同的5种颜(繁体：顏)色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双(繁：雙)袜子（袜子无左、右之分）?
【分析与解】试想《拼音：xiǎng》一下，从箱中取出(繁体：齣)6只、9只袜子，能配成3双袜子吗?回答是否定的.
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉[繁体：屜]原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双.拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走.如果再补进2只，又可取得第3双.所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定[读：dìng]会配成3双.
思考：1.能用抽屉原【pinyin：yuán】理2，直接得到结果吗?
2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应(繁体：應)取出多少只?
3.把题中的要求改《练：gǎi》为3双同色袜子，又如何?
【例4】一《yī》个布袋中（zhōng）有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
【分析与解】从最“不利”的取出情况{pinyin：kuàng}入手.
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球[读：qiú]、2个绿色球.
接下来，把白、黄、红【繁体：紅】三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽《chōu》屉原理2，只要取出{练：chū}的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球.
故总共至少应取出10＋5=15个球，才cái 能符合要求.
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同[拼音：tóng]色，情形又如何?
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有{拼音：yǒu}没有，至少有几个”这样（繁体：樣）的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜（繁体：勝）”之路.
奥赛专题 -- 还原问题《繁：題》
【例1】某人去银行取款，第一次取了[繁体：瞭]存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元.这时他的存折上还剩1250元.他原有存款多少[读：shǎo]元?
【分析】从上面那{练：nà}个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）.由(yóu)“第二次取(读：qǔ)余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250 100=1350（元）
余下的钱（余下一半钱的2倍）是（shì）： 1350×2=2700（元）
用同样道理《拼音：lǐ》可算出“存款的一半”和“原有存款”.综合算式是：
[（1250 100）×2 50]×2=5500（元）
还原问题的[练：de]一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量.解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应(繁：應)的逆运算.
【例《lì》2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖《繁：磚》，哥哥{pinyin：gē}赶来了.哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又
从哥[gē]哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给哥哥{拼音：gē}5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块?
【分析】我们得先算出最《zuì》后哥哥、弟弟各挑多少块.只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26 2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块(繁：塊).
提{pinyin：tí}示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还《繁体：還》原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘[chéng]（除）以几，还原时应为除（乘）以几.
对于一些比较复杂的还原问题，要[pinyin：yào]学会列[拼音：liè]表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算.
奥赛专题（繁体：題） -- 鸡兔同笼问题
例（lì）1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只?
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换(繁：換)进几《繁：幾》只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就【jiù】是28，兔的只数是46-28=18.
①鸡有多{pinyin：duō}少只?
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只[繁：祇]）
②免有多少只《繁体：祇》?
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只（繁体：祇）.
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问（繁：問）鸡与兔各多少只?
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们《繁体：們》脚数的总和，而是给出了它们脚数(繁体：數)的差.这(zhè)又如何解答呢?
假（读：jiǎ）设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚[繁体：腳]多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成【拼音：chéng】鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2 4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）.
（2×100-80）÷（2 4）=20（只）.
1澳门博彩00-20=80（只《繁：祇》）.
答：鸡与兔分别bié 有80只和20只.
例3 红英小学三年级有3个（繁体：個）班共135人，二班比(练：bǐ)一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人?
[分析1] 我(读：wǒ)们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假（练：jiǎ）设三个班人数(繁：數)同样多来分析求解.
结《繁体：結》合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你【拼音：nǐ】算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少?
解[读：jiě]法1：
一班（bān）：[135-5 （7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班(读：bān)：44 5=49（人）
三《sān》班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有《读：yǒu》44人、 49人和 42人.
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样【练：yàng】多，那么，一班人数比实（繁：實）际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是【pinyin：shì】多少?
解法《pinyin：fǎ》2：（135 5 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人{rén}），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三(读：sān)班分别有44人、49人和42人.
例4 刘老师带了41名同学去北{读：běi}海公（gōng）园划船，共租了10条(繁：條)船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?
[分析] 我[练：wǒ]们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人{拼音：rén}）.
②假设后的总人数比实际人数多{读：duō}了（繁体：瞭） 60-（41 1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人.
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当（繁：當）成大船.
[6×10-#2841 1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条(繁：條)）
答：有9条小船，1条大（pinyin：dà）船.
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物[pinyin：wù]共18只，共[pinyin：gòng]有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求【读：qiú】蜻蜓有多少只?
[分析] 这是在鸡兔同笼基jī 础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，直播吧可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
①假设蜘蛛【zhū】也是6条腿，三种动物共有多少条腿?
6×18=108（条[繁：條]）
②有蜘《pinyin：zhī》蛛多少只?
（118-108）÷（8-6）=5（只【zhǐ】）
③蜻蜒、蝉共有多少{拼音：shǎo}只?
18-5=13（只[拼音：zhǐ]）
④假设蜻蜒yán 也是一对翅膀，共有多少对翅膀?1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少{读：shǎo}只?
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻{读：qīng}蜒有7只.
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