数学【xué】文化神奇的7

你知道哪些神奇的数字？题主提到了一个神奇的数 142857。这个数的神奇之处在于，它的 2 倍到 6 倍是这 6 个数字的一个排列，并且如果把 142857 写两遍：142857142857，则它

你知道哪些神奇的数字？

题主提到了一个神奇的数 142857。这个数的神奇之处在于，它的 2 倍到 6 倍是这 6 个数字的一个排列，并且如果把 142857 写两遍：142857142857，则它的 2 倍到 6 倍恰好是这 12 个数字中的连续 6 位：

看起来特别神奇是吧？拥有这种性质的数（繁：數）我[练：wǒ]们称之为 “走马灯数”，其性质（繁体：質）就像下图那样：

“走马灯数”看起澳门银河来是如{读：rú}此神奇，直觉告诉我们，这样的数非常罕见，然而，真的是这样吗？

我们注意到，142857*7=999999，而这，正是走马灯数的奥妙所在。

如果你学过极限，应该会认同 1=0.99999999……而 142857*7=999999，意味着 142857 正是 1/7 的循环节。相信对于学过数学的人来说，竖式计算一定不陌生，就像下图所示：

参见图中的彩色数字，我们发现，在作除法的过[繁体：過]程中，余数为 1~6 的情况（读：kuàng）恰好都出现了。

这就不难解释为什么 142857 的 2~6 倍都是循环节的一部分[fēn]：因为(wèi)任何不能被 7 整除的数，余数[繁体：數]必然是 1~6 中的一个，因此必然会落入相同的循环劫中啊！

看到这里，我们恍然大悟：如果 1/n 在做竖式除法的过程中，余数恰好遍历了 1，2，……，n-1，那么其循环节必然也是“走马灯数”。

在数学上可以严格证明，这个性质等价于[繁：於]：当 p 为澳门新葡京素数，且 10 为模 p 的一个原根时， 1/p 的循环节是 “走马灯数” （反过来其实也成立）。

著名的数列网站 OIES 给出澳门博彩了（读：le）这样的一个数列（A001913）：

数列的第一项就是大名【míng】澳门金沙鼎鼎的 7。第二项是 17，

1/17= 0.0588235294117647 （循【拼音：xún】环）

这就意（练：yì）味着： 588235294117647 也是一个“走马灯数”：

588235294117647 *2= 1176470588235294588235294117647 *3= 1764705882352941588235294117647 *4= 2352941176470588588235294117647 *5= 2941176470588235……

类似地，1/19， 1/23， 1/29…… 的循环节，也能产出对应的 “走马灯数（读：shù）”。

原本我们(繁：們)以为，像 142857 这样的走马灯数，是凤毛麟《拼音：lín》角，不可多得的，没想到，它其实也很常见啦！