1到9的欧拉函{读：hán}数

数学欧拉公式？不考欧拉公式。数学三中欧拉公式在课外阅读中，不属于考试内容，大纲中也没有作要求，所以不考的。欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来

数学欧拉公式？

初等数论中的欧拉函数公式。欧拉公式描述了简单多面体顶[繁体：頂]点数、面数、棱数特有的规律，V-E F=2，它只适用于凸多面体。常用的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx isinx，三角公式d＾2=R＾2-2Rr ，物理学公《练：gōng》式F=fe^ka等。

欧拉公式具体是什么？

（1）分式里的de 欧拉公式：

　　a＾r/(a-b)(a-c) b＾r/(b-c)(b-a) c＾r/(c-a)(c-b)

　　当r=0，1时式子的值为0 当r=2时值zhí 为1

　　当《繁体：當》r=3时值为a b c

（2澳门博彩）复变函{读：hán}数论里的欧拉公式：

　　e^ix=cosx isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定《练：dìng》义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常（读：cháng）重要的地《dì》位。

　　e^ix=cosx isinx的《de》证明：

　　因为(繁：爲)e^x=1 x/1！ x^2/2！ x^3/3! x^4/4! ……

　　cos x=1-x^2/2! x^4/4!-x^6/6!……

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　　在e＾x的展开式中zhōng 把x换[huàn]成±ix.(±i)^2=-1， (±i)^3=〒i， (±i)^4=1 ……（注意：其中＂〒＂表示＂减(繁体：減)加＂）

　　e^±ix=1±x/1！-x^2/2！ x^3/3!〒x^4/4!……

　　=(1-x^2/2! ……)±i(x-x^3/3!……)

　　所以yǐ e^±ix=cosx±isinx

　　世界杯将公gōng 式里的x换成-x，得到：

　　e^-ix=cosx-isinx，然后《繁：後》采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公(读：gōng)式。将e^ix=cosx isinx中的x取(qǔ)作∏就得到：

　　e^iπ 1=0. 这个恒等式《读：shì》也叫做欧拉公式，它是数《繁：數》学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到（pinyin：dào）了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。

（3）三角形中的欧拉公[拼音：gōng]式：

　　设R为三角形xíng 外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距{练：jù}离，则： d＾2=R＾2-2Rr

（4）拓扑学（繁体：學）里的欧拉公式：

　　V F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个(繁体：個)数，F是多面体P的面数，E是多《拼音：duō》面体P的棱的条数，X(P)是多面体P的欧拉示性数。

　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个[拼音：gè]环柄{拼音：bǐng}的球面，那么X(P)=2-2h。

　　X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也{pinyin：yě}不会改变的量，是拓扑学研究的de 范围。

　　在多面体中的运用(拼音：yòng):

　　简单多面体的顶点数V、面数(繁体：數)F及棱数E间有关系

　　 　V F-E=2

　　这个公式叫欧拉公式。公式[shì]描述了简单多(练：duō)面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

（5）初等数《繁：數》论里的欧拉公式：

　　欧拉φ函数：φ(皇冠体育n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是shì 一个正整数。

　　欧拉证明了下面这个式shì 子：

　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2娱乐城*……*pm^am，其中众pj(j=1，2，……，m)都是素数(繁体：數)，而且两两不等。则有

　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

　　利用（pinyin：yòng）容斥原理可以证明它。

　　此外还有很多著名定理（pinyin：lǐ）都以欧拉的名字命名。

　　(6) 立体图形里的欧拉公式《pinyin：shì》：

　　面数 顶点数—2=棱数

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