过一个点的切线【繁体：線】方程

二次函数某点的切线与△有什么关系？方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是

二次函数某点的切线与△有什么关系？

方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是两个交点，0个解他们不相交

f(x)=x?ax b，

则导[dǎo]函数f"(x)=2x a，

(1)点(t，f(t))处[繁体：處]切线斜率为f"(t)=2t a，

设此（练：cǐ）澳门新葡京点处切线方程为y=(2t a)x c，将点(t，f(t))坐标代入，得：

f(t)=(2t a)t c，

c=t?at b-2t?at=b-t? 所[读：suǒ]以点(t，f(t))处的切线方程为y=(2t a)x b-t病?

(2)过点(1，0)可【pinyin：kě】引两条切线，说明此点位于二次函数外侧区域。

设过点(1，0)且与函数相切的切线l的方程为{pinyin：wèi}y=px m，

将点(1，0)代入得l得dé ：m=-p。所以切线l方程为y=px-p。

切线l与二次函数在区间(-无穷，1]存在唯一交点(切点)，所以有：

x?ax b=px-p有唯一[pinyin：yī]解（切点），且切点处的斜率为p。

则方程 x?(a-p)x (b p)=0 有(练：yǒu)唯一解，判别式＝0，即(a-p)?4(b p)＝0。

方程的开云体育解[jiě]为x=(p-a)/2

切点的纵坐标(繁：標)为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点处《繁体：處》的切线方程为：y=px b-(p-a)?4，

同理，在区间[1，无穷)，切线l与二次函数也存在唯一交点diǎn (切点)，

所以可得切点(繁：點)横坐标为x=(p-a)/2>1。（p>a 2）

切点的纵坐标（繁体：標）为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点处的切线亚博体育方程为【wèi】：y=px b-(p-a)?4，

切点（(p-a)/2，(p-a)?4 a(p-a)/2 b）也【yě】位于切线l上，所以有：

p(p-a)/2-p=(p-a)?4 a(p-a)/2 b

化简后解jiě 得p=a 2±2√(a b 1)。

p的两种取值，就代表过点(1，0)且与二次函hán 数相切的两条不同切线的斜率。

若a b 1>0即a b>-1时，存{读：cún}在两条切线，其中pa 2时为右侧切线的斜率。

若a b 1娱乐城=0即a b=-1，则(zé)只有一条切线。

以上结娱乐城论已{yǐ}经过几何画板完美验证。

附件jiàn 为几何画板中的演示，拖动A、B点可改变a、b的取值。