函数可[读：kě]导性的定义

函数可导的定义是什么？函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续，则当a趋向于0时，[f(x0 a)-f(x0)]/a存在极限，则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等

函数可导的定义是什么？

函数可导的定义是什么？

函数可导[繁：導]的定义：函数在每一点处都可导。

函数在《pinyin：zài》一点处可导的定义：若函数 在 点处的变化率的极限

存[读：cún]在，则称 在澳门新葡京 点可导，其导数即为该极限值，即

做题时，对于具体函数，当然一般不是每一点都拿来验证一下可导性。因为有课本上的澳门巴黎人一些结论可以{yǐ}用，比如，课本上用定义求了基本初等函数的导数（基本初等函数在其定义域内基本都是可导的），又给出了求导运算法则（基本初等函数经过四则运算、复合得到的初等函数，在其定义域内也基本都是可导的）。

注：基本的意思是，在（读：zài）定义域内绝大多数正常点处都是可导的，不可导点往往是比较特[练：tè]殊的点，比如，分段函数的分段点、按求导运算算完的一阶导（繁：導）函数无定义的点。

以绝[繁体：絕]皇冠体育对值函数为例，

改[练：gǎi]写一下：

可见， 在 上可导的（幂函数、定义域内（读：nèi）），所以，只考虑分段点 处的【de】可导性就行了，根据定义，先考察极限

该极限是否存在呢？极限存在的一个充《pinyin：chōng》要条件是，左右极限都存在且相等，考察《拼音：chá》一下：

左右极限极速赛车/北京赛车不相等，故该极jí 限不存在，从而 在 点不可导。

综{繁体：綜}上，

另一种（繁体：種）思路，这样改写函数： ， 先按求导法则求导看看：

分母出现 ， 所以 表达式无意义，故是一阶导函数不存在的点，即 在 点不可导；

若 ， 化简上式得【dé】

若 ， 化简(繁体：簡)上式得

结果是{读：shì}一样的。

说明：以上两种变形思路，为什么这么变？是往能用上课本中定义或结论的方向变形，这里的思考澳门永利方向是：去掉绝对值（方法一）、变成《pinyin：chéng》初等函数（方法二）。

补充说明：评论中有人对我的第二种解法有疑义，补充一点，第二种解法适合能写成一个表达式的初等函数，考察其定义域内，的可导情况。函数(繁体：數)有定（练：dìng）义的点，按求导法则算完，可【kě】能会变成不可导点。再比如， .

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