一次函数讲解？一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数一次函数有什么解答技巧？一次函数是初中学段函数章节所学第一个也是最简单的一个函数模型，是初中学段学好函数章节的敲门砖和铺路石
一次函数讲解？
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数一次函数有什么解答技巧？
一次函数是初中学段函数章节所学第一个也是最简单的一个函数模型，是初中学段学好函数章节的敲门砖和铺路石。因而，学习一次函数所获得一些经验和解题方法，可以直接作用于后续的函数模型：反比例函数/二次函数，甚至高中学段的幂函数/指数函数/对数函数等。本文与其说是在回答解答一次函数题时的一些注意事项（不是技巧，也没有那么多功利性的技巧，只是常规常法，通法。）倒不如说是在为后续学习其他函数模型，提供借鉴和参考因而，我们可以通过这个回答，把眼(pinyin：yǎn)光放大到整(读：zhěng)个函数章节，而不仅仅局限于解答一次函数题。
一。关于一次函数的概念
【举例1】下列图示揭示x，y之间关系属于一次函数的是（ ）分{拼音：fēn}析：仅从[cóng]“形”看，三个图形都是“直（折）线”型，知识点：一次函数的图象是直线！
但其逆命题未必为真，也就是说，图《繁体：圖》象（形）是直（折）线（繁：線）的，不一定是一{yī}次函数哟！
图A，压根就不是（shì）函数关系，当然更谈不上一次函数了。存在一个特（tè）定的x的值，对应两个不同y值的情形，俗称“一{读：yī}对多”，而“一对多”在函数概念中是被禁止的！
图C，是函数，但不是一次函数。图中不同x的取值，都(pinyin：dōu)有y的值与之对应(繁：應)，并且这些y值都是相等的（没有变化），因而是常函数，即y=k（k为常数）形式。
图B，是函数【pinyin：shù】，并且是一次函数，是分段函数。图中从折线的“拐点”处分段，“拐点”的两侧分别对应不同的【pinyin：de】表达式，但两个表达【pinyin：dá】式都符合y=kx b的形式。
所以举例1的正确答案：图[繁：圖]B
综述：一次函数的图象是直线，但图象是直线的函数不一{拼音：yī}定一次函数！
二。关于一次函数表达式
【举例2】已知A(1，-5/2)，B(-2，13/2)，C(6，m)三点共线，求m的值。分析：理解三点[繁：點]共线的含义：由已知点A，B确定直线AB，则点C必在直线AB上。直线AB是一次函数，设其表达式为y=kx b，用待定系数法，可以求qiú 出k，b，进而求出直线AB的表达式；再将x=6代入该表达式，即可kě 求出m的值。
实际操作：设[繁体：設]直线AB的表达式为y=kx b，依题意得方程组-5/2=k b，13/2=-2k b
解得k=-3，b=1/2，
因而直线《繁：線》AB为y=-3x 1/2，
又因为A，B，C三点共线，所以点C在直线AB：y=-3x 1/2上，
因[拼音：yīn]而当x=6时，m=-3×6 1/2=-71/2
综述：1.三点共线，即第三点一定在前两个（繁：個）点所确定的直线上；
2.点在直线上（直线过某点），即点的坐标满足直线【繁：線】的表达式；
3.确定一次函数的表达式，只需要两个已知【zhī】点（两组对应值）；
4.求一次函(读：hán)数的表达式，用待定系数法解决。
三。关于一次函数的实际应用
【举例3】某工厂建有一大型蓄水池用于生产。蓄水池有进、出水管各一个，每晚注满水，从上午8点时开始供水，当水池低于某水位时，进水管开始自动注水，水池的水量y（立方米）与时间x（时）之间的关系如图所示。（1）根据图象提供的信【pinyin：xìn】息写出蓄水池最（zuì）大蓄水量，并计算出水管每小时的流《pinyin：liú》量；
（2）18时工厂停止生{拼音：shēng}产后，蓄水池只注水，求此阶段duàn y与x的函数关系式，并求将水池注满水时x的值。
分析：这是一道解决实际问题的应用题，表面看涉及到一次函（读：hán）数，其实不必生搬开云体育硬套待定系数法。利用数形结合，通过读图，理解问题背景的三个量：进（出）水量，进（出）水速度，时间三者之间关系：进（出）水速度=水量/时间，
进而根据题目所给时间进行分段，逐段弄清进出水的de 情况，利用算术(繁：術)方法即可解决。
实际操作：如下幸运飞艇图所(suǒ)示
AB段：y=500，0≤x≤8 水已yǐ 注满，蓄水量最大500立方米；
BC段《读：duàn》：y=500－【（500－100）/（16－8）】（x－8）
=900－50x，8＜x≤16
在BC段，工厂开工幸运飞艇用水，水量只出不[练：bù]进，逐渐减少，
出水管的出水速度=（500－100）/（16－8）=50立方米/时【shí】；
CD段{pinyin：duàn}： y=100＋【（200－100）/（18－16）】（x－16）
=50x－700，16＜x≤18
进水管开始自动注水{读：shuǐ}，出水管还在出水，此段水量有进有出，进水量大于【yú】出水量，
进出水的速[sù]度差=（200－100）/（18－16）=50立方米/时，
所以进水速度=出水速度＋50=50＋50=100立方米/时[繁体：時]；
DE段：停工注水，只[繁：祇]进不{pinyin：bù}出，将水池注满（500立方米）需要增加300立方米，进水速度=100立方{fāng}米/时
所以注满水池的时间=300/100=3小时，注满水【pinyin：shuǐ】的时刻x=18＋3=21时
综述：1.分析清楚每个时间段进出水的{de}情况，是决定本题成败的关键；
2.死板套用待定系(繁：係)数【pinyin：shù】法还是直接用算术方法解决，是考查一次函数知识点是否学活的试(繁体：試)金石。
四。关于一次函数与几何的综合
【举例4】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是边BC的高，点E在高AD上（点E不与A，D重合），过点E作FG∥BC，分别交两边AB，AC 于点F，G，连结DG，过点F作FH∥DG，交边BC于点H.已知BC=12，设AE=x，在点E的运动过程中，FG，DE随x的变化的图象如图29-2所示（直线的一部分），根据图29-1，图29-2提供的信息解决下列问题：（1）求qiú AD的值；
（2）求x的取值[读：zhí]范围，并求当(繁体：當)x为何值时，四边形FGDH的面积最大，最大面积是多少？（3）求AB，AC的值.
分fēn 析：这是一道典型{读：xíng}数形结合，代数与几何结合的动点问题，有一定的难度。突破{拼音：pò}点：
1.在点E运动过（繁体：過）程中，有两【pinyin：liǎng】个事实：其[pinyin：qí]一，△AFG∽△ABC；其二，平行四边形FGDH；
2.结合图形和图象，发现一些特{读：tè}殊点（位置），解决特殊线段的长。
实《繁体：實》际操作：
（1）由（yóu）图29-2可知，当AE=2时，DE=4，所以，AD=AE DE=2 4=6；
因澳门新葡京（练：yīn）而，AD = m =6.
FG∥BC→∠AFG∠=ABC，∠BAC=∠BAC=>△AFG∽△ABC=>AE:AD=FG:BC =>FG=12AE/AD，即yFG=x，
由图29-1得，当x=2时，yFG=4，∴4=2k，即(读：jí)k=2，∴yFG=2x，
∴12/AD=2，即【jí】AD=6
（2）由图29-1可知《zhī》，
∵AD=AE DE，∴DE=AD－AE，即{pinyin：jí}yDE=6－x，
∴m=6，由图29-2可知[读：zhī]，0 结《繁：結》合图形分析得知， 当AE=x=n时，H点刚《繁：剛》好与点B重合，此时HD=FG=BD， 设FG与（繁体：與）x的函数关系式为yDE=kx， ∵当x=2时，yFG=4，∴4=2k，即jí k=2，∴yDE=2x， ∵当x=n时，yFG=m=6，∴6=2n，即【pinyin：jí】n=3，∴0 ∵FG∥BC，DG∥FH， ∴平行四【练：sì】边形FGDH， ∴平píng 行四边形[xíng]FGDH的{pinyin：de}面积 =FG×DE=2x（6－x）=－2（x^2－6x）=－2（x^2－6x 9－9）=－2（x－3）^2 18≤18， ∴四边形FGDH面积的最zuì 大值为18，此时，x=3， 即AE=3，即E为AD的中点（繁体：點）时，面积最大为18. （3）由（2）可知，当x=3时，H点刚好(拼音：hǎo)与点B重合，此时HD=FG=BD=m=6= BC， ∴D为BC的de 中点，又AD⊥BC，∴AB=AC，又∠BAC=90°， ∴由【y世界杯óu】勾股定理得，AB=AC= BC/√2=12/√2=6√2. 综述：1.这类代数几何综合(拼音：hé)，数形结合的题目，利用相似及勾股定理建立数学模型，其中可（拼音：kě）能涉及(读：jí)到所学函数一次函数，二次函数等； 2.动点问题，特别注意几【jǐ】何直观的运用，关注一些特殊{拼音：shū}点/特殊位置/特殊时刻。 以上从四个方面举例说明了在解答一次函数题时的一些常规常法。列举例题综合[繁：閤]性较强，所以有难度是shì 肯定的，希望能对你有【yǒu】所启发。 本文链接：http://21taiyang.com/Gyms/12053399.html我是中考数学当百荟，欢迎留言，讨论，点赞，举手之劳，手留余香。
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