三角形内角和证明《míng》方法8种

为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？谢谢网友“付祥526”邀请！首先，三角形内角和180°是必然的规律，因为可以得到合理地证明。中学阶段有多种证明三角形内角和的方法，以下简单列举三种：第一种方法：通过做平行线将三个角转化成一个平角，刚好就是180°

为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？

谢谢网友“付祥526”邀请！

首先（pinyin：xiā澳门新葡京n），三角形内角和180°是必然的规律，因为可以得到合理地证明。

中学阶段有澳门新葡京多(pinyin：duō)种证明三角形内角和的方法，以下简单列举三种：

第一种方法：通过做平行线将三个角转化成一个平角，刚好就是180°。

如图①澳门巴黎人，△ABC中，延《yán》长BC到D，过C作CE‖BA

∴∠B＝∠幸运飞艇ECD（同[繁：衕]位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平（练：píng）角）

把上[读：shàng]述角代换，得：

∠ACB＋∠B＋∠A＝180°

∴三角形内角（拼音：jiǎo）和等于180度

第二种方法：用拼图法，跟第一种方法原理类似，都是【拼音：shì】将三角（读：jiǎo）形的三个角转化到一个角。这也是证明题常用的方法。如图②。

第三种方法：如图③利(lì)用圆来证明，也很清楚。

三角形都有【拼音：yǒu】外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。

定理：圆周角的度数等于所（拼音：suǒ）对弧的度数的一半。

∴澳门巴黎人∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)

就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°

∴三角形内角（练：jiǎo）和等于180度。

任意多边形内角和的（读：de）证明更简单了，我们可以以任意点为顶点，连接它与其他所有不相邻点，将n边形分fēn 成（n-2）个三角形，所以任意多边形内角和就是（n-2）×180°了。