关于x的方程无解的题（繁体：題）

分式方程无解有哪几种情况？分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。一、分式方程的认识什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据

分式方程无解有哪几种情况？

一、分式方程的认识

分式方程的概念[繁体：唸]比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据（繁：據）。判断分式方程时，不能对方程进行约分、通分变biàn 形。

在分式方程的判断中需要【拼音：yào】注意圆周率lǜ π是数值。不是字母，也就是说，分母中含有π的方程不一定是分式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程一（拼音：yī）般包含以下基本步骤：

①观[繁体：觀]察分（读：fēn）式方{pinyin：fāng}程的特征，注意看分母，能分解因式的先分解，然后去寻找最简公分数。

找最简公分母的方法：将每个分母分解因式，找出所有出现因式的最高次幂，它们的积为最开云体育简（繁：簡）分母的因式。

②去分母，给分（练：fēn）式方程中的每一项都（读：dōu）乘最简公分母，再约分，把原方程转《繁：轉》化为整式方程；

注意：去分母时要给每一项都乘以最简公分母mǔ ，不含（hán）分母的项不要忘乘最简公(练：gōng)分母。

③解这个【gè】整式方程，得到整式方程的解；

这一步一般需要运用到整式的乘法、合并同类项、解(jiě)一元一次方程或huò 一元二次方（练：fāng）程等知识点，之前的基础不牢固的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方程的解代入最简公分{fēn}母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则这个分(读：fēn)式方程无解，x的值是这个分式{拼音：shì}方程的增根。

验根很容易被忽视，最终的解只是分式方程化为整式方程之后的解，不一定能满足【读：zú】分式方程的{读：de}分母不为0这个条件，所[suǒ]以需要验根。

看世界杯一道{读：dào}例题：

观察这(繁体：這)个分式方程，发现分母能分解因式，所以在寻找最简公分(练：fēn)母之前，先分解因式：

最简公分(拼音：fēn)母为（x-1）（x 1），

分式方程两边每一项都乘以最简公分母，注意不{读：bù}要忘记jì 给常数项1也乘以最简（繁体：簡）公分母。

然娱乐城后进行约分，结（繁：結）果如下:

熟练之后，以上两步可以{pinyin：yǐ}合并。

化为整式方程之【练：zhī】后，进行下一步的计算，

整式乘法、

移项《繁：項》

合并同类项[繁体：項]：

最终结(繁体：結)果为：

别忘了验根，可以将x的值代入分别代入原分式方程左右两边看是{读：shì}否相等；也可以将x的值代入最简公分母中，检验最简公分母是【读：shì】否为0。

在(读：zài)本题中，将x=1/2中，经检验，最简公分母mǔ 不为0，所以x=1/2是远分式方程的解。

三、分式方程无解

在解分式方程的最后一步需要验根，把整式方程的根代入最简[繁体：簡]公分母中{pinyin：zhōng}，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根。

分式方程的增根需要满足两个[繁体：個]条件：

▲①增根能澳门伦敦人使最简《繁体：簡》公分母等于0.

▲②增根是去【读：qù】分母后所得整式方程的根．

为什（练：shén）么会产生增根呢？

增根的产生{练：shēng}是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的.

根据方程的同解{jiě}原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解【练：jiě】方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方（fāng）程不是同解方程，这时求得的根就是原方fāng 程的增根，即原分式方程无解。

看（读：kàn）下面的这道题目：

验[繁：驗]根，将x=-1代入最简公分母x（x 1）中，计算发现最简公分母为0，则x=-1是原分式方程的增根，原分式分析{读：xī}无解。

四、分式方程中的字母参数问题

1、澳门威尼斯人分式方程有增根，求字母参（繁体：蔘）数的值。

根据增根的概念（繁：唸），增根是原分式方程化（练：huà）成的整式方程的解，即所化为的整式方程是有解的；这个解会让最简[繁体：簡]公分母为0.

观察原分式方程，可得最简公分{拼音：fēn}母为x-2，分【读：fēn】母中的（x-2）和（2-x）可以相互转化，

有增根，说明了最[zuì]简公分母x-2=0，则可得x=2，求出了分式方程化为整式方程之后的[拼音：de]解。

接下来，解原分式方程即可，注意将字母参数k先当成数shù 字，

将x=2代入最[读：zuì]后的式子中可得到关于k 的方程，解方程可得k=1.

也可以【读：yǐ】在去分母之后直（练：zhí）接{拼音：jiē}将x=2代入所化成的整式方程中，得到关于k的方程，解方程同样可得k=2.

2、分式方程有无解，求字母参数的值（练：zhí）。

分式{拼音：shì}方程无解的两种情况：

▲①将分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方（pinyin：fāng）程无解；

▲②整式方程求得的根使得原分fēn 式方程的最简公分母为（繁体：爲）0，即求得的根为{pinyin：wèi}增根。

在没有特殊说明的情qíng 况下，两种情况都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将上面的例题稍微做一改变，如：先来化简原分式{练：shì}方程，注意将字母参数k先[读：xiān]当成数字，与上面（繁体：麪）一样，

到了这一步，需要注意分类来讨论《繁：論》无解的情况：

第一种情况：将原分式方程通过去（拼音：qù）分母变为整式方程后，整式方程无解；

在（zài）本题中，

第二种情况：整式方程求得的根[拼音：gēn]使得原分式方程的（读：de）最简公分母为0，即求得的根为增根。

在本[读：běn]题目中，

最终可得，当k=1或2时，原（练：yuán）分式方程无解。

通过上面的[读：de]两道例题可得，在字母参数问题中要注意题意，到底是是有增根还是无解，是两种不同的情况，无解包含着产生增根和化《读：huà》成的整式方程无解【读：jiě】两种情况。

来练习一道题目《拼音：mù》：

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