直角三角形《xíng》斜边中线定理证明

直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半，这条定理能逆用吗？直角三角形斜边中线等于斜边的一半这个定理有逆定理：三角形ABC中，BC边上的中线AD等于BC的一半，则角BAC为直角。证明很简单，只要把中线AD延长至E，使DE=AD，联BE、CE根据四边形ABEC的对角线互相平分且相等，立马得出四边形ABEC是矩形

直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半，这条定理能逆用吗？

三角形斜边上的中线等于边的一半？

RT三角形斜边上的中线是否等于斜边上的一半？

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？

直角三角形斜边中（练：zhōng）线等于斜边的一半。

设在直《拼音：zhí》角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

【证[繁体：證]法1】

延长AD到dào E，使DE=AD，连接CE。

∵AD是斜边BC的{拼音：de}中线，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相【读：xiāng】等），

AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行《读：xíng》）

∴∠BAC ∠ACE=180°（两《繁体：兩》直线平行，同旁内角互补）

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∴∠ACE=90°，

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∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

幸运飞艇【证（繁：證）法2】

取AC的中（练：zhōng）点E，连接DE。

∵AD是斜边BC的中线[繁：線]，

∴BD=CD=1/2BC，

∵E是（shì）AC的中点，

∴DE是（拼音：shì）△ABC的中位线，

∴DE//AB（三角形的（拼音：de）中位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行（练：xíng），同位角相等）

∴DE垂直平[读：píng]分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂（读：chuí）直平分线上的点到线段两端距离相等）。

【证（繁体：證）法3】

延长（繁开云体育体：長）AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。

∵AD是斜边BC的【练：de】中线，

∴BD=CD，

亚博体育又《yòu》∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是{练：shì}平行四边形），

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABEC是矩（读：jǔ）形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形（pinyin：xíng）对角线相等），

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

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