实对称矩阵正[pinyin：zhèng]定的充分必要条件

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为？实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定A的特征值为正A^(-1)的特征值为正A^(-1)正定

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为？

实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定A的特征值为正A^(-1)的特征值为正A^(-1)正定。

必要性:

adj(A) = A^{-1}/det(A)

因此【读：cǐ】 adj(A) 正定

充分性xìng 的反例:

-1 0 0

0 0 -1

adj(A) = -A

证明：假设实对称阵A是正定阵，

则A的特征值{a1，a2，..，an}都（pinyin：dōu）是正的，

而澳门银河实对称阵是正交相[读：xiāng]似于对角阵diag(a1，..，an)，

即有正交阵P使得（练：dé）

A=P"diag(a1，a2，..，an)P

记[繁体：記]Q=diag(√a1，√a2，...，√an)P，则

A=Q"Q，即A与单位（练：wèi）阵合同

反之若A与单位阵合同(tóng)，即存在可逆阵S，使得

设A=澳门新葡京S"S。则对任意非零{读：líng}向量x，有x"Ax=x"S"Sx=(Sx)"(Sx)>0

∴A是开云体育正定的《de》