围绕荷花发现数学问题 荷花定律背后（繁：後）的数学原理？

荷花定律背后的数学原理？荷花定律这样算出来的：一个荷花池，第一天荷花开放的很少，第二天开放的数量是第一天的两倍，之后的每一天，荷花都会以前一天两倍的数量开放。如果到第30天，荷花就开满了整个池塘，在第几天池塘中的荷花开了一半，答案是第29天

荷花定律背后的数学原理？

最后一天的速度最快，等于前29天的总和。其中蕴含着一个深刻(读：kè)的道理：成功需要厚积薄发，需要积累沉淀。同时，最后一步的{pinyin：de}执行是最关键的！

荷花定律能用公式表达吗？

荷花定律描（miáo）述为：

一个池子里长满含苞未放的荷澳门巴黎人花。第一天它只（繁体：祇）开放一小部分，之后它每天的开放量是前一天的两倍，直到第30天时，它开满了整个池子。问：你知道荷花开了半个池子时是第几天吗？

很多人会不假{拼音：jiǎ}思索地回答是第15天，但其实是第29天，也就是{pinyin：shì}说最后《繁：後》一天荷花就从前一天的一半开满了整个池子！

荷花定律中蕴含着一个深刻的道理：成功需要厚积薄发(繁体：發)，需要积累沉[读：chén]淀，并且，最后一步是最关键的！

很显然，只要是学过数列的人{拼音：rén}都会huì 意识到，荷花定律符合 等比数列 特性。其，定义为：

• 第一天它只开放一小部分，设这一小部分为 a₁，

• 之后它每天的开放量是前一天的两倍，即，a_n = 2a_{n-1}，

a₁， 2a₁， 4a₁， ...， 2ⁿ a₁， ... ①

设，池子面积【繁：積】是 1，则 有【yǒu】 2³⁰ a₁ = 1，于（读：yú）是可以计算出，第一天的 开放量为：

澳门新葡京

问题为：第 x 天 开放量是 半池子的一半面{练：miàn}积，即，1/2。

列方[读：fāng]程：

2ˣ a₁ = 1/2

解【练：jiě】得：

2ˣ#281/2³⁰#29 = 1/2

2ˣ = 2³⁰/2 = 2²⁹

x = 29

补充问：若 第一天是只开放了 原来 a₁ 的 1/澳门巴黎人100 则（繁：則）会延长多长时间开满？

列方（练：fāng）程：

2ˣ⁺³⁰ a₁ / 100 = 1

解jiě 得：

2ˣ⁺³⁰ = 100 / a₁ = 100/#281/2³⁰#29 = 100 × 2³⁰

x 30 = log₂100 30

x = log₂100 ≈ 6.6

这说明，只要 第一（拼音：yī）步 不等于 0，则 荷花最终都会将会(繁体：會)开满池子的。不要太介意第一步的开放量，因为，即使是缩减到 原来的 100 分之一，开满池子也仅仅晚了 6.6 天，所用{读：yòng}天数仅仅是原来的 110.2 %。

当然，等比数列 ① 是每天累计开[繁体：開]放量，而每天实际开放量为：

a₁， 2a₁ - a₁ ， 4a₁ 2a₁ ， ...， 2ⁿa₁ - 2ⁿ⁻¹a₁， ...

即（读：jí），

a₁， a₁， 2a₁， ...， 2ⁿ⁻¹a₁， ...

从第二项开始 和 ① 完全相同。于是每天的 开放量的增长[拼音：zhǎng]依然是原[yuán]来的 1 倍。

新问题：如果荷花每天开放量 的增长，由原来的 1 倍 变为 原来的 1/2 倍，问会延长多长时间开满？

列方（练：fāng）程：

#281 1/2#29ˣ⁺³⁰ a₁ = 1

解jiě 得：

#283/2#29ˣ⁺³⁰ = 1/a₁ = 2³⁰

澳门新葡京

x ≈ 21.3

这说明，一个人的[读：de]成功要符合荷花定律，关键还是要每天比前一天进步。因为，仅仅幸运飞艇每天进步的步伐缩减了 0.5 倍，就会要 延长 21.3 天，这 是原来的 171 %。

再思（拼音：sī）考问题：如果 荷花每天实际开放量（非累计开发量）和前一天【拼音：tiān】一样（即，开放量不进步），问 会延长多长时间开满？

这[繁体：這]个时候，数学模[读：mó]型就从原来的等比bǐ 数列变为等差数列，即，每天实际开放量为：

a₁， 2a₁， 3a₁， ...， na₁， ...

累计开放{拼音：fàng}量就是部分和，即：

Sn = a₁#28n 1#29/2

列(读：liè)方程：

a₁#28x 30 1#29/2 = 1

解得【拼音：dé】：

x = 2/a₁ - 31 = 2×2³⁰ - 31 = 2147483617

这说明，如果开放量不进步（bù）的话，则【zé】 荷花开满一池 要延长 2147483617 天， 这已经是（练：shì）不可能的事情了。

人一定要进步【读：bù】，才会成功。

本文链接：http://21taiyang.com/Family/6642774.html
围绕荷花发现数学问题 荷花定律背后（繁：後）的数学原理？转载请注明出处来源