怎么证明九点圆定理？图如下：△ABC的BC边垂直脚为D，BC边中点为l，AC边垂直脚为e，AC边中点为m，九点圆AB边垂直脚为f，AB边中点为n，垂直中心为h、ah、BH、CH，中点为p、Q、R（想法：以PL为直径，任何其他点，证明P，l为90°）证明：（由中线）PM与ch平行，LM与AB平行，ch垂直于ABPM垂直于LM，PD垂直于LD，PMDL在同一个圆内
怎么证明九点圆定理？
图如下：△ABC的BC边垂直脚为D，BC边中点为l，AC边垂直脚为e，AC边中点为m，九点圆AB边垂直脚为f，AB边中点为n，垂直中心为h、ah、BH、CH，中点为p、Q、R（想法：以PL为直径，任何其他点，证明P，l为90°）证明：（由中线）PM与ch平行，LM与AB平行，ch垂直于ABPM垂直于LM，PD垂直于LD，PMDL在同一个圆内。PR与AC平行，LR与BH平行，BH垂直于AC，因此PR垂直于LRpmrdl，五个点在一个圆内。PE是直角三角形的斜边中心线，角pea等于PAE，角LEC等于LCE，因此角度pel等于180减去pea，LEC等于90°，pemrdl在圆中有六个点，PL是直径，pfnql五个点在同一个圆内，PL是直径，PL是直径，中点九点圆是几何学史上一个著名的问题，九点圆是英国的本杰明，据说它是1820-1821年由法国数学家Régégème Francois（1771-1859）和penselle muchaun首次发表的。一位高中教师费尔巴哈[1800-1834]也研究了九点圆，他的证明发表在1822年的一篇论文“直边三角形的某些特殊点的性质”中，费尔巴哈还得到了九点圆的一些重要性质[如下面的性质3]，所以有人把九点圆叫做费尔巴哈圆
1。△ABC的九(pinyin：j皇冠体育iǔ)点圆的圆心为其外圆心与垂直圆心连接的线段的中点，九点圆的半径为△ABC
2外接圆半径的1/2。三角形的九点圆与其外接圆是相似比为1:2的两部分，将三角形垂直中澳门博彩心的任意一yī 点与外切圆的连接线段相乘于九点圆
3这四澳门巴黎人个点【diǎn】共线，og:GH=1:2，GV:VH=1:3，或者O和V是G和h的调和共轭，即og/GV=Oh/HV
4。ΔABC的九点圆和三角形ABC的外接圆以△ABC的重心g为内相似中心，相似比为1:2
5所有以已知{澳门新葡京拼音：zhī}点为中心的内接三角形都有一个共同的九点圆
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