拉格朗日乘子法几何意义？谢邀：今晚太累了，先整理这么多，后期我会对其修改，在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法
拉格朗日乘子法几何意义？
谢邀：今晚太累了，先整理这么多，后期我会对其修改，在求解最优化问题中【读：zhōng】，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用【读：yòng】的方法。在有等式约束时使用拉格（读：gé）朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。
我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域(pinyin：yù)上的全局最小值#28因为最小值与最大值可以很容易转[繁：轉]化，即最大值问题可以转化成最小值问题#29。提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子。对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象。二《èr》者均是求解最优化问题的方法，不同之处在于应用的情形不同。
澳门威尼斯人一般情《pinyin：qíng》况下，最优化问题会碰到一下三种情况：
（娱乐城1）无约束条件[读：jiàn]
这是最简单的情况，解决方法通常是函数对变量求导，令求导函数等于0的点可能是极值点。将结果带回原函数进行验证即可。
（2）等式约束条《繁：條》件
设目标函数为（繁体：爲）f#28x#29，约束条件为h_k#28x#29，形如:
s.t. 表示subject to ，“受限于”的意【读：yì】思，l表示有l个约束条件。
则解决方法是消元法或者拉格朗日法。消元法{拼音：fǎ}比较简单不在赘述，这里主要讲拉格朗日法，因为后面提到的KKT条件是对拉格《gé》朗日乘子法的一种泛化。
例如给(繁体：給)定椭球:
求这个椭球的内接长方体的最《zuì》大体积。这个问题实际上就是条件极值【zhí】问题，即在条件(练：jiàn) 下，求的最大值。
当然这个问题实际（繁：際）可以先{读：xiān}根据条件消去 z #28消元法#29，然后带入转化为无条件极值问题来处理。但是有时候这样做很困难，甚至是做不到的，这时候就需要用拉格朗日乘数法了。
首(练：shǒu)先定义拉格朗日函数F#28x#29：
（ 其《qí》中λk是(pinyin：shì)各《gè》个约束条件的待定系数。）
然后解变(biàn)量的偏导方程：
......
如果有《yǒu》l个约束条件，就应该有l 1个方程。求出的方程组的解就可能是最优化(pinyin：huà)值（高等数学中提到的极值），将结果带回原方程验证就可得到解。
回到上面的【de】题目，通过拉格朗日乘数法将问题转化为
对
求偏导得到{练：dào}
联立前（qián）面三个方程得到澳门永利和，带入第四个方程解之
极速赛车/北京赛车 带入解得最大{pinyin：dà}体积为：
至于为什{读：shén}么这么做可以求{拼音：qiú}解最优化[pinyin：huà]？维基百科上给出了一个比较好的直观解释。
举个二维最优化[pinyin：huà]的例子：
min f#28x，y#29
这里画出z=f#28x，y#29的{练：de}等高线（函数登高线定义见百度百科）：
绿线标出的是约束g#28x，y#29=c的点的轨迹。蓝线{繁体：線}是f#28x，y#29的等高线。箭头表示斜率，和等高《gāo》线的法线平行。从梯度(pinyin：dù)的方向上来看，显然有d1
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拉格朗日乘子法例题高中数（繁：數）学 拉格朗日乘子法几何意义？转载请注明出处来源