小学五六年级奥数题30道带答案？过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式
小学五六年级奥数题30道带答案？
过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大(练：dà)桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多（pinyin：duō）少分《拼音：fēn》钟?
分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道dào 路程和速度.路程是用桥长加上车[繁：車]长.火车的速度是已知条件.
总[繁：總]路程： （米）
通过时间： （分钟(繁：鈡)）
答：这列火车通过长《繁体：長》江大桥需要17.1分钟.
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟(zhōng)，这(拼音：zhè)列火车每(měi)秒行多少米?
分析与这是一道求车速的过桥问题.我们知(练：zhī)道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件.可以用已知条件桥长和车长求出路{读：lù}程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出.
总(zǒng)路程： （米）
火车（繁体：車）速度： （米）
答：这列火车《繁体：車》每秒行30米.
3. 一列火车长240米，这列火车(拼音：chē)每秒行15米，从车头进山洞到全车《繁体：車》出山洞共{pinyin：gòng}用20秒，山洞长多少米?
分析与火车过山洞和火车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火车头（繁体：頭）上桥；全车出洞就相当于车尾下桥[繁体：橋].这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路（拼音：lù）程.
总路程：
山（练：shān）洞长： （米）
答：这个（繁体：個）山洞长60米.
和倍问题（读：tí）
1. 秦奋澳门永利和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄（繁：齡）的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是【shì】秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍（bèi）是多少，接着（练：zhe）再求4倍是多少?
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍(读：bèi)）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁(拼音：suì)
（3）妈妈的年{练：nián}龄：8×4＝32岁
综【繁：綜】合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正《拼音：zhèng》确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解{读：jiě}题正确.
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方[练：fāng]向飞行，3小xiǎo 时共飞行3600千米，甲的速{练：sù}度是乙的2倍，求它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞[拼音：fēi]行的航程，也就是两架飞机的速度和.看图可知，这个（繁体：個）速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速(拼音：sù)度.
甲乙飞机的《练：de》速度分别每小时行800千米、400千米.
3. 弟弟有课外书《繁体：書》20本，哥哥有课澳门威尼斯人外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思考：（1）哥《读：gē》哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?
（2）要想求哥哥给弟弟多少本[练：běn]课外书，需要知道什么条件?
（3）如果把哥哥剩下的课外书《繁体：書》看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可kě 看作是哥哥剩下的课外书的几倍（读：bèi）?
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(拼音：shí)弟(dì)弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的de 倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.
（1）兄弟dì 俩共有课外书的数量是20＋25＝45.
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有(练：yǒu)的倍数是2＋1＝3.
（3）哥《拼音：gē》哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15.
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是《shì》25－15＝10.
试[拼音：shì]着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进(繁：進)10吨《繁体：噸》，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原（拼音：yuán）来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后[hòu]来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨.根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍.于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨.最后就可求出甲库原{yuán}来存粮多少吨.
甲库原存粮130吨(拼音：dūn)，乙库原存粮40吨.
列方程组解应用题tí （一）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮(读：pí)可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮（拼音：pí），用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知{zhī}这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关(繁：關)系，列出两个方程，组在一起，就是方程组.
两个等量关系是：A做（读：zuò）盒身张数 做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身【pinyin：shēn】数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身{pinyin：shēn}，64张白铁皮做盒底.
奇{pinyin：qí}数与偶数（一）
其实，在日常生活中同tóng 学们就已经接触了很多的奇数、偶数.
凡是能被2整除的数[繁体：數]叫偶数，大于零的偶（pinyin：ǒu）数又叫双数；凡是不能被2整(拼音：zhěng)除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.
因为（繁体：爲）偶数是2的倍数，所{拼音：suǒ}以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是shì 1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）.
奇[练：qí]数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是{拼音：shì}偶数.
例如：8 4=12，8-4=4等.
两个《繁：個》奇数的和或差也是偶数.
例如：9 3=12，9-3=6等.
奇数与偶数的(拼音：de)和或差是奇数.
例如：9 4=13，9-4=5等.
单数个奇数的《读：de》和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.
性质2 奇数与{练：yǔ}奇数的积是奇数.
偶数与整数（读：shù）的积是偶数.
性xìng 质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.
1. 有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转{练：zhuǎn}其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向【练：xiàng】下吗?
同学们可以试验一下[xià]，只有将一{yī}张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇(读：qí)数次.
5个奇数的和是(拼音：shì)奇数，所以翻动的总张(zhāng)数为奇数时才(cái)能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画huà 面都向下.
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑（拼音：hēi）色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩{shèng}下一个棋子，这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲[pinyin：jiǎ]盒子中的棋子数就减少《shǎo》一个，所以他拿180 181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从(繁体：從)甲盒子拿出的黑子数都是[拼音：shì]偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
奥赛专题 -- 称球问[繁：問]题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个.已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个(拼音：gè)重（读：zhòng）10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来.
解 澳门银河：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上《读：shàng》去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球.
2 有27个外表上一样的球[拼音：qiú]，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用（pinyin：yòng）砝码），把次品球找出来.
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上.若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻(繁：輕)，次品必在较(繁体：較)轻的一堆中.
第二次：把第一次判定为较轻的一yī 堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出（繁：齣）次品在其中较轻的那一【pinyin：yī】堆.
第三{sān}次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡【练：héng】，则剩下一个未称的就是次品.
例3 把10个外表上一样的球，其qí 中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找【拼音：zhǎo】出来.
把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量(练：liàng)分别用A、B、C、D表示.把A、B两组分别放在zài 天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C.如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中《zhōng》且次{读：cì}品比正品轻，再在C中取出2个（繁：個）球来称，便可得出结论.如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论.
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再[练：zài]称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么?）如B=C，则次品在A中且次品比正{pinyin：zhèng}品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结（繁：結）论；如B＜C，仿前也可得出结论.
（3）若A＜B，类似于(yú)A＞B的情况，可分析得出结论.
奥赛专题 -- 抽屉原[练：yuán]理
【例1】一个小组共《gòng》有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日.为什么?
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月.如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个(繁：個)抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生shēng 日.
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数《繁：數》的差是3的倍数.这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清(qīng)这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹{繁：蘋}果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类.既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同.所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数.
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如（练：rú）何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜(wà)子无左、右之分）?
【分析与解《读：jiě》】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双《繁：雙》袜子吗?回答是否定的《拼音：de》.
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双.拿走这一双(繁体：雙)，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据{pinyin：jù}抽屉原理1，又可配成一双拿走.如果再补进2只，又可取得第3双.所以[练：yǐ]，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双.
思考：1.能用抽屉(繁：屜)原理2，直接得到结果吗?
2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少(拼音：shǎo)只?
3.把题中的要求改为3双同色袜子{练：zi}，又如何?
【例4】一个布袋中有35个【练：gè】同样大小《xiǎo》的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
【分{拼音：fēn}析与解】从最“不利”的取出情况入手.
最不利的情况是首先取出的《读：de》5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球.
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多【拼音：duō】于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有（拼音：yǒu）4个是同一抽屉（同一颜色）里的球.
故总共至少应取出(拼音：chū)10＋5=15个球，才能符合要求.
思考：把题中要求改《pinyin：gǎi》为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何?
当我们遇{练：yù}到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原【读：yuán】理，这[繁：這]是你的一条“决胜”之路.
奥赛（繁体：賽）专题 -- 还原问题
【例1】某人去《练：qù》银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取{读：qǔ}了余下的[读：de]一半多100元.这时他的存折上还剩1250元.他原有存款多少元?
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得《dé》反过来做（倒推）.由“第二次取[读：qǔ]余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250 100=1350（元）
余下的钱（直播吧余下一半钱(qián)的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道【读：dào】理可算出“存款的一半”和“原有存款”.综合算式是：
[（1250 100）×2 50]×2=5500（元（拼音：yuán））
还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的极速赛车/北京赛车结果，要求最初（练：chū）（运算前或增减变化前）的数量.解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算.
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚(繁体：剛)摆好砖，哥哥赶来了.哥哥(pinyin：gē)看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又
从哥(读：gē)哥那里拿来一半.哥哥不让（繁体：讓），弟弟只好给哥《练：gē》哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块?
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟（练：dì）弟各挑多少块.只要解一yī 个“和差(pinyin：chà)问题”就知道：哥哥挑“（26 2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块.
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原(yuán)，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原{yuán}来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几.
对(繁：對)于一些比较复杂的还原问题，要学(繁体：學)会列表，借助表格倒推，既能理清数量关[guān]系，又便于验算.
奥赛专题（繁：題） -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡《繁体：雞》兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只?
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才cái 能使56只脚的差数就没有{拼音：yǒu}了呢?显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18.
①鸡[繁：雞]有多少只?
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只[繁体：祇]）
②免有多少只[繁：祇]?
46-28=18（只(繁：祇)）
答：鸡有[读：yǒu]28只，免有18只.
例2 鸡与兔(练：tù)共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?
[分析]： 这个例题与前【pinyin：qián】面例《拼音：lì》题是有区别的，没méi 有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实[繁：實]际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这{练：zhè}是因为把其中的兔换成了鸡.每把{读：bǎ}一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加【练：jiā】（2 4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）.
（2×100-80）÷（2 4）=20（只【pinyin：zhǐ】）.
100-20=80（只《繁：祇》）.
答：鸡与兔tù 分别有80只和20只.
例3 红英小学三年级[繁：級]有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少{读：shǎo}人?
[分析1] 我【读：wǒ】们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设(繁：設)三个班人数同样多来分析求解.
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为(繁：爲)标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人rén ）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该（繁体：該）是多少?
解法1：
一《pinyin：yī》班：[135-5 （7-5）]÷3=132÷3
=44（人{练：rén}）
二班（读：bān）：44 5=49（人）
三班：49-7=42（人[pinyin：rén]）
答：三年级一班、 二班、三班分别有（pinyin：yǒu）44人、 49人和 42人.
[分析2] 假设一[yī]、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多《读：duō》7人.这时的【pinyin：de】总人数又该是多少?
解法2：（135 5 7）÷3 = 147÷3 = 49（人rén ）
49-5=44（人[拼音：rén]），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班{bān}分别有44人、49人和42人.
例4 刘老师带了le 41名同[繁体：衕]学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?
[分析] 我wǒ 们分步来考虑：
①假设租的 10条船都dōu 是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）.
②假设《繁体：設》后的总人数比实际人数多了 60-（41 1）=18（人），多的原因《yīn》是把小船坐的4人都假设成坐6人.
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当(拼音：dāng)成大船.
[6×10-#2841 1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条{pinyin：tiáo}） 10-9=1（条）
答：有9条【练：tiáo】小船，1条大船.
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种【繁体：種】动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛zhū 8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只?
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是{拼音：shì}6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出(chū)蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
①假设蜘蛛（zhū）也是6条腿，三种动物共有多少条腿?
6×18=108（条（繁体：條））
②有蜘蛛多{拼音：duō}少只?
（118-108）÷（8-6）=5（只（繁：祇））
③蜻蜒、蝉共有多少只[繁：祇]?
18-5=13（只【zhǐ】）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀?1×13=13（对(繁体：對)）
⑤蜻蜒（拼音：yán）多少只?
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒[读：yán]有7只.
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