椭圆的切线方程怎么[繁体：麼]求

求椭圆在某点的切线斜率。求椭圆在某点的法线斜率。有什么公式吗？椭圆的方程为x^2/a^2 y^2/b^2=1，点P(x0，y0)在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为 (x·x0)/a^2 (y·y

求椭圆在某点的切线斜率。求椭圆在某点的法线斜率。有什么公式吗？

椭圆的方程为x^2/a^2 y^2/b^2=1，点P(x0，y0)在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为 (x·x0)/a^2 (y·y0)/b^2=1，但不可直接用，需要推导另外：圆的切线方程：x·x0 yy0=r²

最传统的方法：设切线方程，然后与椭圆方程联立，化简，得出一个一元二次方程，因为是切线，所以这个一元二次方程只有一个根，根据根的判别式，求出未知数即可. 附：求根公式的判别式大于0，有两根，也就是两个交点求根公式的判别式等于0，有一根，也就是一个交点求根公式的判别式小于0，无根，也就没有交点

有很多证法。

物理方法：费马原理：光从空间一点传到另一点是沿着{拼音：zhe}光程为极值（极大值、极小值或恒定值）的路径传开云体育播的。光程是光在均匀介质中通过路程l与媒介折射率n的乘积nl。从光程恒定即可到处反射光线总是经过另一焦点。

数学幸运飞艇(繁体：學)方法：

证明椭圆上某点的切线的垂线平分这点[繁体：點]的两条焦半亚博体育径所成的角。

对于x^2/a^2 y^2/b^2=1的椭圆上一点P(x0，y0)切线的斜率是(-b^2x0)/(a^2y0)

因此可得澳门威尼斯人某点切线垂线的斜率及两焦半径的斜率，再用倒角公式计算夹角《jiǎo》可证得命题。

应用有很多，最经典的是超[pin幸运飞艇yin：chāo]声波碎石，把超声波源置于椭球面的一个焦点上，让体内结石位于另一焦点上可碎石。

还有就是放映(pinyin：yìng)电[繁：電]影（pinyin：yǐng）时将灯丝放在一个焦点上，将放胶片的片门放在另一个焦点上，用来放电影。