如{练：rú}果数列收敛那么一定有界

为什么数列Xn收敛侧Xn一定有界呢？是对的，重新叙述的命题如下：若数列的任意一个子列收敛于，那么数列收敛于.这个证明十分简单，由于数列就是数列的一个子列，所以结论显然成立。综上：数列收敛于数列的任意一

为什么数列Xn收敛侧Xn一定有界呢？

是对的，重新叙述的命题如下：若数列的任意一个子列收敛于，那么数列收敛于.这个证明十分简单，由于数列就是数列的一个子列，所以结论显然成立。综上：数列收敛于数列的任意一个子列收敛于.

极限存在的数列一定是收敛数列，根据定义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|数列存在唯一极限。收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界

如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

扩展资料：收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|幸运飞艇两个子数列收敛于不同{练：tóng}的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。