小学数学试讲(繁：講)三角形的内角和

为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？谢谢网友“付祥526”邀请！首先，三角形内角和180°是必然的规律，因为可以得到合理地证明。中学阶段有多种证明三角形内角和的方法，以下简单列举三种：第一种方法：通过做平行线将三个角转化成一个平角，刚好就是180°

为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？

谢谢网友“付祥526”邀请！

首先，三角形内角和180°是必然的规律，因为可{pinyin：kě}以得到合理地证明。

中学阶段有多种证（繁：證）明三角形内角和的方法，以下简单列举三种：

第一种方法：通[tōng]过做平行线将三个角转化成一个平角，刚好就是180°。

如图①，△ABC中，延长BC到D，过[繁体：過]C作CE‖BA

∴∠B开云体育＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错cuò 角相等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）

把上述角代{拼音：dài}换，得：

∴三角形内角和等于180度《读：dù》

第二种方法：用拼图法，跟第一种方法原理类似，都是将三{pinyin：sān}角形的三(读：sān)个角转化到一个角。这也是证(拼音：zhèng)明题常用的方法。如图②。

第三种方{pinyin：fāng}法：如图③利用圆来证明，也很清楚。

三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对【pinyin：duì】AB弧。

定理：圆周角的度数等于所对弧的度数[繁体：數]的一半。

∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧hú ＋AC弧＋AB弧)

就【亚博体育读：jiù】是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°

∴三(练澳门博彩：sān)角形内角和等于180度。

任意多边形内角和的（de）证明更简单了，我们可以以任意点为顶点，连接它与其他所有不相邻点开云体育，将n边形分成（n-2）个三角形，所以任意多边形内角和就是（n-2）×180°了。