清华大（读：dà）学高等微积分教程答案

国内每年高校毕业的学生有七八百万，有多少人学的英语和微积分是没有用过的呢？你怎么看？在我看来，大学课程，与其说获得知识，不如说获得的是技能与素养。我的专业是食品质量与安全，也要学习微积分，数学是几乎所有专业考研的必要课程，可见其重要性，我数学学习的不好，现在几乎全记不得了

国内每年高校毕业的学生有七八百万，有多少人学的英语和微积分是没有用过的呢？你怎么看？

我的专业是食品质量与安全，也要学习微积分，数学是几乎所有专业考研的必要课程，可见其重要性，我数学学习的不好，现在几乎全记不得了。好，回归到能力目标，微积分涉及到的数学思想比高中深刻得多，我记不得微积分题目就是由于我没有世界杯领会到其原理，再往前深究，就是学习的时候没有注意好的学习方法，死记硬背，转来转去，有因有果，能力不行导致知识学习不【bù】到位，再导致学习无用。

至于英语，更是必备技能。科研论文的撰写，一手资料，学科前沿肯定是要看外文文献，进口设备，有时候还是看英文说明书比较靠谱啦。

所以，技多不压身啦，记不住知识，那我们就珍惜我们求知的过[guò]程啦

如果让一个大学数学系的顶尖学霸去解一道高中极其困难的数学题，他还能解出来吗？

一道{读：dào}高中难题想难住奥数金牌，不是没有可能，但真是极小概率事件。

不过如果你实际像问的(拼音：de)是高中数学和大学数学的关系，这还是不那么简单。

高gāo 中数学几乎全部是初等数学(繁：學)，多数情况下，在有大学高等的微积分，线性代数，抽象代数，拓扑…等知识的情况下，是很有可能高屋建瓴的轻易降维秒杀高中难题的。

但也不一定，有些初等数学难题是纯粹的技巧，即使数学家也不一定能很容易想到。不过别幻想什么高【读：gāo】考压轴题之类，那些其实都简单的{读：de}要死，真正的难题只能到国际奥赛里找。

我这里举个降维打击的例子，表面上不用任[拼音：rèn]何大学数学，但其实完全是在高等数学思想[xiǎng]指导下的打击。

比如：找到5次幂级(繁：級)数∑k⁵的求和公式。

这题如果你没见过，只用中学知识是很难入rù 手的（确实有几个很技巧化的解法，但没人教你的(读：de)话很难想到）。

如果娱乐城是我来解，纯初等方法，我会一上来就把这个求和公式写出来，是个6次多项式，然后（读：hòu）数学归纳法，秒杀。

你可能会质疑：你丫咋就能先把答案蒙[繁体：矇]出来？是不是澳门巴黎人作弊？是不是偷看答案了？

真不是，这个只是一点大学高等数极速赛车/北京赛车学的基本素养。任何一个n次幂级数求和，从高等数学角度看，就是xⁿ积分的离散化形式，而∫xⁿ=xⁿ⁺¹/#28n 1#29，所以很容易意识到其离散和应该是个n 1次多项式，且（qiě）最高次项系数=1/#28n 1#29，那其余系数怎么求？太简单了，n 1次多项式一共n 2和系数，除掉最高次项还有n 1个系数，你随便找n 1个特例（比如k=0…n），列出n 1元一次方程组，矩阵求逆乘上值向量，就是待解的系数向量。

以上过程都在草稿纸上，答卷上只有这个天上掉下来的公式和(读：hé)一个简单{pinyin：dān}的数学归纳法证明。

类似的，我上中学玩澳门新葡京奥数时真实碰上过的一个题：一个西瓜切6刀（读：dāo）（中途不能挪动），最多切几块？

其实这是个特例，更普遍的问（繁体：問）题是求解在x维空间里用n个x-1维“超平面”最zuì 多能把空间分割成多少块{pinyin：kuài}。答案是Cₙ⁰ Cₙ¹ Cₙ² … Cₙˣ。原题只是取x=3（三维空间），n=6的特例（数值答案是42）。这个公式也是来自于高等数学，但用中学生的数学归纳法证明不算难。

所以很（hěn）多高中难题就像在黑暗森林里找路，很多时候高等数学就是一(练：yī)盏盏明灯，有时你看到学霸未卜先知一般匪夷所思的直奔终点，其实也许他只是有一盏你不知道dào 的灯而已。

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