证明：若正项级数∑Un收敛,则∑Un/(1 Un)也收敛？级数un收敛，则un收敛于0，因此当n趋于无穷时，un/(1 un)等价于un，两者同敛散。故新级数收敛。证毕。 级数问题。如果级数un条件收敛，u2n-1-u2n收敛，怎么推出u2n-1和u2n都发散？首先，这是个交错级数，这点不能忽略
证明：若正项级数∑Un收敛,则∑Un/(1 Un)也收敛？
级数un收敛，则un收敛于0，因此当n趋于无穷时，un/(1 un)等价于un，两者同敛散。故新级数收敛。证毕。级数问题。如果级数un条件收敛，u2n-1-u2n收敛，怎么推出u2n-1和u2n都发散？
首先，这是个交错级数，这点不能忽略。交错级数的特点就是，奇数项是相同符号的，偶数项也是相同符号的，但是奇数项和偶数项的符号相反。既然，u2n-1-u2n收敛，假设u2n-1收敛，那么可以证明出来u2n也收敛。也就是说奇数项组成的级数和偶数项组成的级数都是收敛的因为，奇数项是相同符号；偶数亚博体育项也是相同符号。所以，u2n-1收敛就可以得出|u2n-1|收敛，即奇数项的绝对值组成的级数也是收敛的。同理，偶数项的【读：de】绝对值组成的级数也是收敛的。这样，un的绝对值组成的级数就是收敛的。这和un是条件收敛矛盾，条件收敛，要求绝对值组成的级数不收敛
所以，u2n-1和u2n都必澳门金沙须是发散的。扩展资料正项级数代表着收敛性最简单的情形。在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1 u2 … um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)有界。项越小，部{读：bù}分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法：
同样，每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。
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