空心圆铁管计算公(读：gōng)式

圆铁管和方铁管作梯子哪个承受的力更大？更结实？谢邀。不同的截面形状对梯子的承受能力确实有较大的影响，下面我们一起来详细分析一下。1、梯子基本数据下图为我在网上找到的梯子数据，其宽度最长44cm。梯子主要有2部分组成，立柱和横梁

圆铁管和方铁管作梯子哪个承受的力更大？更结实？

1、梯子基（jī）本数据

下图为我在网上找到的梯子数据，其宽度最长44cm。梯子主要有2部分组成，立柱和横梁。针对本问题，仅讨论(繁体：論)圆管截面和方管截面的影响，因此其他条件如(练：rú)长度、材质、外高度、厚度等都一样。

2、梯子的[拼音：de]受力分析

梯子主要由立柱也横梁澳门永利（读：liáng）组成，两者的受力形式不一样，立柱主要承受压载荷，横梁承受横力弯曲载荷。

立柱受自身重力和地面支撑力作用，主要是受压，同时有较小的弯矩作用。由于梯子跨度的问题，这个弯矩相比(读：澳门新葡京bǐ)于压载荷，可以忽略。受压的立柱，只需要考虑横截面积就可以了。横截面积越大，承受能力越强

此时，横截面形状对受压{pinyin：yā}立柱几乎没有影响。

横梁两端受立柱的约束，可以简化成两端固定的固定支座{读：zuò}。除了[le]重力外，还受到人体的载荷。相比于人体的载荷，自身的结构重力可以忽略。人体对横梁的载荷是垂直于横梁轴线的，对于横梁而言【读：yán】，其承受的是横力弯曲

横力弯曲的承受能力主要取决于梁的“高度”，“高度”越高，承受能力越大。

3、横梁的应力计jì 算

简单起见，以简支梁代{pinyin：dài}替两端固定(读：dìng)支座，且认为横截面尺寸小于梁的长度(拼音：dù)，这样我们以欧拉梁来进行计算。

欧拉梁的应力计算公式如下。其(读：qí)中，M为力矩，y为距离中性层《繁体：層》的距离，Iz为惯性矩。

根据这个公式，梁的上下截面处应力澳门新葡京最大，此时y=h/2，h为高度（圆截面的半径，方截面的高度）。分母Iz与截面尺寸和形状有【yǒu】关。圆管与方管的惯性矩计算如下图，假设B=D，厚度也一样，那么方管的惯性矩大于圆管的惯性矩，两者之比为3pi：3。即：方管的承受弯矩要比圆管的承受弯矩大约1.7倍。

4、有限元（读：yuán）计算

虽然从理论上（练开云体育：shàng），我们知道相同条件下，方管的承受能力是圆管的1.7倍。不过，肯定有同学不太乐意看。所以，这里同时给出有限元解，更加直观。取B=D=20mm，厚度6mm，长度440mm

外载都为1000N的集中（zhōng）力，结果如下。澳门新葡京圆管的最大应力185MPa，方管的最大应力为109MPa，圆管的应力是方管的1.7倍。反过来，若达到相同的应力，那么方管的载荷是圆管的1.7倍。即：方管的承受能力是圆管的1.7倍

5、总结《繁体：結》

在梯子其{读：qí}他条件全部相同的情况下，包括：材质、最大尺寸、厚度，长度等等，方管的承载能力是圆管的1.7倍。所以【读：yǐ】，方管更结实。

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