关于x的方{fāng}程无解的题

分式方程无解有哪几种情况？分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。一、分式方程的认识什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据

分式方程无解有哪几种情况？

一、分式方程的认识

分（读：fēn）式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要(pinyin：yào)依据。判断分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形。

在分式方[pinyin：fāng]程的判断中需【pinyin：xū】要注意圆周率π是数值。不是字母，也就是说，分母中含有π的方（练：fāng）程不一定是分式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程一般包含以下基（pinyin：jī）本步骤：

①观察分式方程的特征，注意看分母，能分解因式的《拼音：de》先分解，然后去寻找（pinyin：zhǎo）最简公分数。

找最简公分母的方法：将每个分母分解因式，找出所有出现因式的最高次幂，它们的积为最(pinyin：zuì)简分母的【拼音：de】因式。

②去分母，给分式方程中的每一项都亚博体育乘最简公分母，再约分，把原《拼音：yuán》方程转化为整式方程；

注意：去分母时要给《繁体：給》每一项都乘以最简公分【pinyin：fēn】母，不含分母的项不要忘乘最简公分母{mǔ}。

③解这个整式方程，得到整《练：zhěng》式方程的解；

这一步一般需要运用到整式的乘法、合并同类项、解一元一次方程或一元二次方程等知识点，之前{练：qián}的基础不牢固(gù)的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的《读：de》解是原分式方程的解；否则这个分式方程无解，x的值是这个分式方（fāng）程的增根。

验根很{练：hěn}容易被忽视，最终的解只是分式《读：shì》方程化为整式方程之后的解，不一定能满足分式方程的分母不为0这个条件，所以需要验根。

看一道例lì 题：

观察这个《繁：個》分式方程，发(繁：發)现分母能分解因式，所以在寻找最简公分[练：fēn]母之前，先分解因式：

最简公分母为{pinyin：wèi}（x-1）（x 1），

分式方程两边每一项都乘以最简公分母，注意不（pinyin：bù）要忘记(繁：記)给常数项1也乘以[yǐ]最简公分母。

然后进行约分，结果如下:

熟练之[pinyin：zhī]后，以上两步可以合并。

化为整式方程之后澳门金沙，进行下一(yī)步的计算，

整式乘[练：chéng]法、

移项[繁：項]

合并（繁体：並）同类项：

最终结果【练：guǒ】为：

别忘了验根，可以将x的值代入分别代入原分式方程左右两边看是否相等；也可以将x的值代入最简公分母中，检验最简公分母是{shì}否为wèi 0。

在本题中，将x=1/2中，经检{pinyin：jiǎn}验，最简公分母不（pinyin：bù）为0，所以x=1/2是远分式方程的解。

三、分式方程无解

在解分式方程的最后一步需要验根，把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母（读：mǔ）不等于零的值是【拼音：shì】原[练：yuán]方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根。

分式方[练：fāng]程的增根需要满足两个条件：

▲①增根能使最（读：zuì）简公分母等于0.

▲②增根是去分母mǔ 后所得整式方程的根．

为什么会（繁体：會）产生增根呢？

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的de .

根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为澳门伦敦人0的{练：de}数，所得的方程是原方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得[练：dé]的根就是原方程的增根（gēn），即原分《读：fēn》式方程无解。

看下面《繁：麪》的这道题目：

验根，将x=-1代{pinyin：dài}入最简公分母x（x 1）中，计算发现最简公分母为《繁：爲》0，则x=-1是shì 原分式方程的增根，原分式分析无解。

四、分式方程中的字母参数问题

1、分式方程有增根，求字母{pinyin：mǔ}参数的值。

根据增根的概念，增根是原分式方程化成的整式方程的解，即所化为的整式方程是有（yǒu）解的；这个解会《繁：會》让最简[繁体：簡]公分母为0.

观察原分式方程，可【pinyin：kě】得最简公（读：gōng）分母为x-2，分母中的（x-2）和（2-x）可以相互转化，

有增根，说明了最简公分母x-2=0，则可得x=2，求出（繁体：齣）了分式【shì】方程化为整式方程之后的解。

接下来，解原分式方【读：fāng】程即可，注意将字母参数k先当成数字，

将x=2代入《读：rù》最后的式子中可得到关于k 的方程，解方程可得k=1.

也可以在去分母之后直接将x=2代入《拼音：rù》所化成的整式方程中，得到关于k的方程，解方程同样可得（拼音：dé）k=2.

2、分式方程有无解，求字（拼音：zì）母参数的值。

分式方程无解的两种情况[繁：況]：

▲①将分式方程通过去分母幸运飞艇变[拼音：biàn]为整式方程后，整式方程无解；

▲②整【拼音：zhěng】式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母为0，即求得的根为增根[练：gēn]。

在没有特殊说明的情（qíng）况下，两种情况都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将上面的例题稍微做一改变，如：先来化简(繁体：簡)原《拼音：yuán》分式方程，注意将字母参数k先{pinyin：xiān}当成数字，与上面一样，

到了这一【pinyin：yī】步，需要注意分类来讨论无解的情况：

第一种情况：将原分式方程通过去分母变为整式方程后，整《拼音：zhěng》式方程无解；

娱乐城在本题[繁体：題]中，

第二种【繁体：種】情况：整（读：zhěng）式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母为0，即求得的根为增根。

在本{běn}题目中，

最终可得，当k=1或2时，原分式方程无解（pinyin：jiě）。

通过上面(繁：麪)的两道例题可得，在字母参数问题中要注(zhù)意题意，到底是是有增根还是无解（拼音：jiě），是两种不同的情况，无解包含着产生增根和化成的整式方程无解两种情况。

来练习一道题《繁体：題》目：

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