n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为？实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定A的特征值为正A^(-1)的特征值为正A^(-1)正定
n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为？
实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定A的特征值为正A^(-1)的特征值为正A^(-1)正定。
实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的，为什么？
必要性:adj(A) = A^{-1}/det(A)
因此{pinyin：cǐ} adj(A) 正定
充分性的反【练：fǎn】例:
A=
-1 0 0
0 -1 0
adj(A) = -A
实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同？
证明：假设实对称阵A是正定阵，则A的特幸运飞艇征值{a1，a2，..，an}都是正{练：zhèng}的，
而实（读：shí）对称阵是正交相似于对角阵diag(a1，..，an)，
即有正交开云体育阵P使得[拼音：dé]
A=P"diag(a1，a2，..，an)P
记Q=diag(√a1，√a2，...，√an)P，则（繁体：則）
A=Q"Q亚博体育，即A与单位(wèi)阵合同
反之若A与单位阵合同，即存在可逆阵S，使得
设A=S"S。则对任意非零向量{liàng}x，有x"Ax=x"S"Sx=(Sx)"(Sx)>0
∴A是正定的（pinyin：de）
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