什么是数学的原理？不同时期、不同地区的数学家对于数学原理的看法不尽相同，以下是我所知道的，供题主和各位网友参考：早在苏美尔和古埃及时期，人们就学会了算术，后来又因为农作、建筑、历法等的需要 出现了 几何
什么是数学的原理？
不同时期、不同地区的数学家对于数学原理的看法不尽相同，以下是我所知道的，供题主和各位网友参考：早在苏美尔和古埃及时期，人们就学会了算术，后来又因为农作、建筑、历法等的需要 出现了 几何。算术是基础，几何建立在算术之上。直到古希腊前期，大家普遍认为，数学就是对自然数（不包括0）的运用。毕达哥拉斯的 《比例论》，将 万物皆数 推向极致。但，很快 西帕索斯 就发现了 √2 这个不可公度量，史称第一次数学危机
后亚博体育来欧多克斯用 几何量 代替自然数，修{pinyin：xiū}复了 《比例论》，但这导致几何代替算术成为了数学基础，古希腊数学家也将注意力转向了几何，他们最终的研究成果被 欧几里得 整理在 《几何原本》中。
同样是古希腊，因哲学的需要，亚里士多德《形而上学》引入了 形式{pinyin：shì}逻辑。当然这[zhè]时 逻辑 和 数学 还没直接关系。
同一时期的【拼音：de】中国数学家，同样也对数学进行了 大量研究，成果记录在 《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》等 著作中。和古希腊数学追求 理论证明 不同 中国数学 讲究的是 计算应用，即，数《繁：數》学的本质就是 计算。
随着时间的推移，中国数学 阴阳（正负） 的思想 传到了 古印度，古印度数学家又加入了 空（零）的概念，从而发明了现在的 阿拉伯数字，并将[繁：將]数(繁：數)字扩充到整个实数。
阿拉伯人，花剌（pinyin：lá）子模 结合古希腊和古印度{pinyin：dù}算术，引入未知数，创立的 代数，并确立了代数的研究对象之一 方程。
时间到了文艺复兴时期。阿拉（读：lā）伯数学的传入欧洲，激活了欧洲人研究数学热情。笛卡尔利用 坐标系 第一次将代数和几何关联起来，建立的解析几何，开启了数学的分析时代。牛顿和莱布尼兹 各自在 解析几何 之上 通过 无穷小量 建立的微积分。但，无穷小量 有时候是 零澳门博彩，有时候不是 零，这遭到了当时数学家的质疑，这就是第二次数学危机
柯西等人创造了 极限【拼音：xiàn】 的概念（繁：唸），弥补了 无穷小量 的缺陷， 第二次数学危(pinyin：wēi)机完美度过。
同时，莱布尼兹还(繁：還)在亚里士[shì]多德的基础上提出创造逻辑语言，以代替自然语言，解决（繁：決）自然语言表述不准确的缺陷。
时间进入18世纪，数学【练：xué】开始大爆发。
数学家发现了欧几里得空间，从而 数学 从研究 一个个具体的点、函数，转而研究 所有点、函数 组成的 空间。后来随着 空间《繁：間》的 研究 出现(繁：現)了(le) 拓扑。
与数学在分析方向的 迅澳门新葡京猛发展不同，无理数还没有完全解决，代数又在解一元高次方程上遇到了困难：数学家发现 5 次方程 就是找不到 求根公(pinyin：gōng)式。天才数学家 伽罗瓦 敏锐的发现：求根公式是由 常数 和 运算 组成的，因此要研究清楚解方程问题，必须将 它们一切研究，于是开创了对 代数系统 的研究方向，从而最终完美的解决了该问题。
代数的另一方向上，康托尔 创立了 集合论 并结合 皮亚诺的澳门伦敦人 算术公理，将 数字 用 集合表示，同时 戴德金 利用 分割的 方法，从 有理数集 构成除了 实数集（包括无理数），完美的解决了 第一次数学危机。他们的共同努力，使得 集合 代替 数字 和 几何量 成为了 数学基础。这一切都看似很完美，但还是出了问题：集合论 可以通过概念的外延 和 内涵 两个手段定义 集合，罗素发现 用 内涵定义的 集合 有悖论，“理发师声称只给那些不自己刮胡子的人刮胡子，那么，理发师 给自己刮胡子吗？”，史称第三次数学危机。后经数学家研究，发现 不能直接引入 内涵 作为公理，而是要用一组公理代替它，这就是 数学 公理化 的开始。碰巧的是，经过二个世纪的努力，莱布尼兹的逻辑语言，终于被哲学《繁体：學》家们创造出来了，逻辑语言马上就 和 公理化 相结合，这时的 逻辑 成为了 数学的基础
不过，早在一个世{shì}纪前，布尔 就发明了（繁体：瞭） 用 布尔代数 来描述 逻辑，后来被发展为 格论，所有说：格论 和 形式逻辑 互为基础。但有格论有【练：yǒu】一个缺陷是： 无法定义 模态逻辑 的 模态词。
随着 公理化 的进程，大家发现 为了证《繁体：證》明新的定理 有时候要 不断增加新公理，那么，有没有一套固定不变的公理，可以推导 出所有 算术定理呢？哥德尔给出了否则的答案：一个{练：gè}算术系统的公理集合，在 没有悖论 和 可以推导出所有算术定理 之间只能二选一。
在几何方面。高斯在解析几何的基础上，结合微积分 创立的 古典微分几何。之后黎曼在其老师高斯sī 的 曲面论 基础上 结合(hé) 拓扑学，将 用一个坐标可表示的 欧氏空间，扩展为 用多个坐标同时来表示的 流形，从而开启了 现{练：xiàn}代微分几何的大门。另一方面，彭《读：péng》加莱 在 拓扑空间 中 找到了：基本群 和 同调群，两个代数结构，开启了 代数几何 的研究之路。
时间进入了20世纪。罗素的 《数学原理》的出版，将“逻辑和集和 是数学基础”，这一观点夯实。不管是 空间 还是 代数系统，在 布尔巴基 学派 看来都是 结构，《数学原本》将 “数学是对 结构 的研究” 这一观点 发展到极致。但（pinyin：dàn），彭加莱 却认为 数学 是 自由直觉，是《拼音：shì》人的本能。
"数学是计算" 这个来自中国数学的看法，一种在默默发展，中国人先后发明了 算筹 和 算盘，帕斯卡 也 研制出了 滚轮式加法器。丘奇在 递归论 的基础上 发明了 λ-演算 开启了 计算证明 之路，而其 学生 图灵 发明了 图灵机 它比 λ-演算 更简单，但却是等价的。 证明就是计算，如果{pinyin：guǒ} 图灵机 可[练：kě]以停机，就意味着，所有的证明 都可以在有限时空内 得证，这就是 停机问题。后来 冯诺依曼 在 图灵机的 基【读：jī】础上建立的 冯诺依曼体[繁：體]系结构 从而 计算机 诞生。计算机 就是 "数学是计算" 这一思想 的 佐证 和 最终 产物
还有一种数学思想，一直被人忽略，那就是出身 赌博的 概率，由于一直找不到研究手段，而发展{pinyin：zhǎn}缓慢，后来结合微积分算术有了长足进步，但根基不牢靠，直到 柯尔莫果洛夫 将 用于 补足 黎曼积分 的 测度论 引入，概率论才真正 长大。 之后，大家发现 社会科学、经济学、AI 中的 事情 往往 符合 统计规律 ，于是 统计学 得到了 长足 发展 和 应用。概率的思想，甚至将微积分（拼音：fēn）推向一个新领域 随机微积分。
随着 数学结构的研究，数学家发现 很多 结构 和 它们 之间 的映射 都是 相似，于是又将它们放在一起 称为 范畴 进行研究。随着 对 范（繁体：範）畴 的研究，发现 它其实是一种 基于图的形式语言，并且发现 格论不能 定义 模态词 的问题 可以用 范畴中的 伴随 来解决。于是 大家 就在设想 是否 范畴【chóu】 可 代替 集合与逻辑 成为 数学的基础，这件事目前还在研究中...
格罗（繁体：羅）滕迪克作为范畴的发明人之一，将其用于 代数几何，创造了概形澳门伦敦人，并将代数几何推向了数学的巅峰。（这部分我目前还看不太懂，所有只能说这些了）。
李发现实(shí)数即是 空间 又是 代数系统，于是将 空间的推广—流形 和 代数系统—群 结合{练：hé}一起研究 这就是 李群。
对基本群的{de}进一步研究，出现了[繁：瞭] 群表示论 和（pinyin：hé） 复叠空间，对 同调群的 研究，出现了 同调论 和 交换代数。
最后，还记得那个 最古老的算术 吗？克罗内克名言yán ：“上帝创造了自然数《繁：數》，而剩下的一切都是人创造的。”，数学家一直没有放{pinyin：fàng}弃对它的研究，并发展出了 数论，在这方面 数学 的 本质 就是 素数。
历史上，很多数学[繁体：學]家都写过 类《繁体：類》似 《...原理》、《...原本》 这样的书，数学太过复杂了，目前还没有大统一的理论。
数学还在前行，还会有新的思[练：sī]想，新的原理 ...
（本人数学水平有限，出错难免，欢迎题主和各位老师《繁体：師》批评指正！）
本文链接：http://21taiyang.com/Business-Operations/6945735.html
罗《繁体：羅》素中文pdf转载请注明出处来源
