初中分式方{fāng}程无解 分式方程无解有哪几种情况？

分式方程无解有哪几种情况？分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。一、分式方程的认识什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据

分式方程无解有哪几种情况？

一、分式方程的认识

分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数(繁：數)是判断分式方程的重要依据。判断分式方程时，不能对方程进[繁：進]行约分、通分变形。

在分式方程的判断中需要注【练：zhù】意圆周（繁体：週）率π是数值。不是字母{mǔ}，也就是说，分母中含有π的方程不一定是分式方程。

二、分式方程的解法

解分式《拼音：shì》方程一般包含以下基本步骤：

①观察分式方程的特征（繁：徵），注意看分母，能分解因式的【拼音：de】先分解，然后去寻找(pinyin：zhǎo)最简公分数。

找最简公分母的（de）方法：将每个分母分解因式，找出所有出现因式的最高次幂，它们[繁：們]的积为最简分母的《读：de》因式。

②去分母，给分式《拼音：shì》方程中的每一项都乘最简公分（拼音：fēn）母，再约分，把原方程转化为整式方程；

注意{yì}：去娱乐城分母时要给每一项都乘以最简公分母，不含分母的项不要忘乘最简公分母。

③解【pinyin：jiě】这个整式方程，得到整式方程的解；

这一步一般需要运用到整式的乘法、合[繁：閤]并同类项、解一元一次方程或一元二次方程等知【拼音：zhī】识点，之前的基础不牢固的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则这个分式方（拼音：fāng）程无《繁：無》解，x的值是这个分式方{pinyin：fāng}程的增根。

验根很容易被忽视，最终的解只是分式（读：shì）方程化为整式方程之后的解，不【bù】一定能满足分式方程的分母不为0这个条件，所以需要验根。

看一道例题[繁：題]：

观察这个分式方[pinyin：fāng]程，发现分母能分解因式【pinyin：shì】，所以在寻找最简公分母之前，先分解因（练：yīn）式：

最简公分母为（读：wèi）（x-1）（x 1），

分式方程两边每一项都乘以最简公分母，注意不《读：bù》要忘记《繁：記》给常数项1也乘以最简[繁：簡]公分母。

然后进行约分，结果如下[pinyin：xià]:

熟练之[练：zhī]后，以上两步可以合并。

化为整式方程之后，进行下【读：xià】一步的计算，

整（拼音：zhěng）式乘法、

移项

合并同类项[繁体：項]：

最终结果澳门伦敦人{练：guǒ}为：

别忘了验根，可以将x的值代入分别代入原分式方程左右两边看是否相等；也[练：yě]可以将x的值代入最简公分母中，检验[繁体：驗]最简{繁体：簡}公分母是否为0。

在本题中(pinyin：zhōng)，将x=1/2中，经检验（繁体：驗），最简公分母不为0，所以x=1/2是远分式方程的{pinyin：de}解。

三、分式方程无解

分式方程的增根需要满足两个[繁体：個]条件：

▲①增根能使shǐ 最简公分母等于0.

▲②增根是去分母后所得整式{pinyin：shì}方程的根．

为什么会产(繁：產)生增根呢？

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时（繁体：時）造成的.

根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为《繁体：爲》0的数，所得的方（fāng）程是原方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那【pinyin：nà】么所得的方程与原方程不（读：bù）是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即原分式方程无解。

看下面(繁体：麪)的这道题目：

验根，将x=-1代入最简公[练：gōng]分母x（x 1）中，计算发现最简公分母为【wèi】0，则x=-1是原分式方程的增根，原分式分析无解。

四、分式方程中的字母参数问题

1、分式方程有增根，求字母参数(繁：數)的值。

根据【pinyin：jù】增根的概gài 念，增根是原分式方程化成的整式方程的解，即《练：jí》所化为的整式方程是有解的；这个解会让最简公分母为0.

观察原分式方【读：fāng】程，可得最[练：zuì]简公分母为《繁体：爲》x-2，分母中的（x-2）和（2-x）可以相互转化，

有增根，说明了最简公分母x-2=0，则可得x=2，求qiú 出了分式方程化为整式方程之《练：zhī》后的解《拼音：jiě》。

接下来，解原分式方程即可《读：kě》，注意将字母参数k先当成数字，

将x=2代入《读：rù》最后的式子中可得到关于k 的方程，解方程可得k=1.

也yě 可以在去分母之后直接将x=2代入所化成（读：chéng）的整式【拼音：shì】方程中，得到关于k的方程，解方程同样可得k=2.

2、分式方程有无解，求字母参数的de 值。

分式方程无解的(de)两种情况：

▲①将分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无解(pinyin：jiě)；

▲②整式方fāng 程求得的根使得原分式方程的最简公分母（拼音：mǔ）为0，即求得的根为增根{pinyin：gēn}。

在没有特殊说明《拼音：míng》的情况下，两种情亚博体育况都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将上面的例题稍微做一改变，如：先来化简原分式方程，注意将字母参数k先当成数字幸运飞艇，与[拼音：yǔ]上面一样，

到了这一步，需要注意分类来讨[繁：討]论无解的情况：

第一种情况：将原《练：yuán》分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无解；

在本{练：běn}题中，

第二种情况：整式方程求得的根使得原分式[shì]方程的（pinyin：de）最简公(pinyin：gōng)分母为0，即求得的根为增根。

在本{běn}题目中，

澳门金沙最终可得(dé)，当k=1或2时，原分式方程无解。

通过上面的两道例题可得，在字母参数问题中要注意题意，到底是是有增根还是无解，是两种不同的情况，无解包含着产生增根和化成的整式方程无解两种情况。

来练习一【练：yī】道题目：

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