浅谈小学数学鸡兔同笼教学方法{fǎ} 如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？

如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？鸡兔同笼问题是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，孙子算经中就有记载，“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?”通过讲解鸡兔同笼问题，可以引入一些较高层次的数学问题的

如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？

我们(men)可澳门金沙以通过列方程组来解答这个问题。

然{pinyin：rán}后将这个方程组写成增广矩阵，通过对增（拼音：zēng）广矩阵进行初等行变换，从而得出问题《繁：題》的解。如下图所示。

鸡兔同笼到底是一种怎样的数学问题？

例题：大约一千五百年[pinyin：nián]前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上【pinyin：shàng】有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个(拼音：gè)头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多（duō）少只？

方法一：列表枚(méi)举法

列【pinyin：liè】表（繁体：錶）枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见[繁：見]下表：

鸡【pinyin：jī】

35

34

33

32

……

26

25

24

23

兔（tù）

0

1

2

3

……

9

10

11

12

脚(繁：腳)

70

72

74

76

……

88

90

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94

用这种方法解题简单，容易理解，但过【pinyin：guò】程太过笨拙、繁琐。

方法（读：fǎ）二：抬腿法

这是古《拼音：gǔ》人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个[繁：個]后腿着地，前腿抬起，腿的数(繁：數)量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼[繁体：籠]子娱乐城里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚[繁体：腳]数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只（繁体：祇）数。

所以，我们可以总结出这样的de 公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

方法三：假设（繁体：設）法

假（读：jiǎ）设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设这35个头《繁：頭》都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知【拼音：zhī】道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式shì 为：

鸡的（pinyin：de）只数=（35×4－94）÷（4－2）。

总结公式（拼音：shì）为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数《繁体：數》）÷（兔的腿数－鸡的[练：de]腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94幸运飞艇还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡[拼音：jī]，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：

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兔的de 只数=（94－35×2）÷（4－2）。

总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡【练：jī】的脚数[拼音：shù]）。

方法fǎ 四：砍腿法

砍腿法是假设法的深入拓展，它更适合我们小学生的理解方式，下面我就用这种《繁：種》方法来解一（练：yī）下(拼音：xià)这道题。

我们首先砍去每（pinyin：měi）只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡《繁体：雞》就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。

我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先（拼音：xiān）把所【pinyin：suǒ】有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。

方fāng 法五：方程法

1、解：设{pinyin：shè}有X只鸡，那么兔有（35－X）只

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的{de}腿数=总腿数

4×#2835－X#29＋2X=94

4×35－4X＋2X=94

2X=140－94

X=46÷2

X=23

兔：35－23=12（只[繁体：祇]）

答：鸡有23只，兔【tù】有12只。

2、解：设有X只兔，那么鸡有（35－X）只（繁体：祇）

数量关(繁体：關)系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数

4X＋2 ×#2835－X#29 =94

4X＋ 2×35－2X=94

2X=94－70

X=24÷2

X=12

鸡[繁：雞]：35－12=23（只）

答：鸡有23只，兔有yǒu 12只。

看完了上面的5种解法，不知你有何感想【练：xiǎng】？你一定会觉得学习数学真是一件很有趣的事情，数学中充满了无穷的奥妙。我要告诉你：在我们的{de}数学学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题，我们不能马上解决它，那么我们就要积极动脑，认真思考，尝试各种方法去解决，这样你一定能找到解决方法。所以我们面对困难不能知难而退，反而要迎难而上，只有这样我们才能从数学中获得更多的学习乐趣。

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