神马叫黎曼几何？比如说我给你的球面 你怎么定义两点的距离呢？ 你可以吧球面嵌入到R^3， 然后从R^3把欧几里得度量 pull back回来 对于这个特殊的情况 其实就是定义在球面的黎曼度量 就是ro
神马叫黎曼几何？
比如说我给你的球面 你怎么定义两点的距离呢？ 你可以吧球面嵌入到R^3， 然后从R^3把欧几里得度量 pull back回来 对于这个特殊的情况 其实就是定义在球面的黎曼度量 就是round metric 当然这个度量可以描述球面两点距离里 和你知道的大弧长度是一样的
上面的问题可以推广【练：澳门博彩guǎng】到一般情况
给定了微分流形 我们可以定义很多度量（metric） 这个度量给定了相应的联络 如果联络和度量compatible， 联络又是torsion free的， 那么就是黎曼度量 黎曼度量是微分流形上唯一的compatible and torsion free的度量 这就是黎曼几何的开始的定义
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