2014年考研数学二15题 考研数学大纲之数二考试的范围是什么《繁体：麼》？

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？考研大纲每年都会有新的文本颁布，但是每年与前年的变化不大，尤其是数学，考研同学可参考前年考纲，新考纲在每年的9月份左右会在中国研究生招生信息网发布，新考纲也会有各个考研机构老师进行解读

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年数《繁体：數》学二考试大纲

考试科目：高等数（繁体：數）学、线性代数

考试形式【pinyin：shì】和试卷结构

一、试卷满分及考试时[繁：時]间

试[繁体：試]卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方（拼音：fāng）式

答题方{pinyin：fāng}式为闭卷、笔试．

三、试[繁：試]卷内容结构

高等数学（繁：學）　 约78%

线性代dài 数　 约22%

四、试卷题型《读：xíng》结构

单项选[繁：選]择题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题[繁体：題]4分，共24分

解答题{练：tí}（包括证明题） 9小题，共94分

高等数(shù)学

一、函（拼音：hán）数、极限、连续

考试内(繁体：內)容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限[pinyin：xiàn]的四则运算 极限存在的两个准则（读：zé）：单调有【pinyin：yǒu】界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连续的概念 函数间断点的[de]类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函{pinyin：hán}数的性质

考试要（yào）求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会《繁体：會》建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周《繁体：澳门新葡京週》期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐《繁体：隱》函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其[读：qí]图形，了解初等函数的概念．

5．理解极【pinyin：jí】限的概念，理解函数左极[繁体：極]限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性xìng 质及四则运算法则．

7．掌握极限存在【练：zài】的两个准则，并会利用它们[繁体：們]求极限(读：xiàn)，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念(繁体：唸)，掌握无穷《繁体：窮》小量的比《bǐ》较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数(繁体：數)连(lián)续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数（繁体：數）间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函（拼音：hán）数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值（读：zhí）定理《读：lǐ》），并会应用这些性质．

二{练：èr}、澳门银河一元函数微分学

考试内[拼音：nèi]容

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的【pinyin：de】可导《繁体：導》性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要《拼音：yào》求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的(pinyin：de)物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性【拼音：xìng】之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则(繁：則)，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形(xíng)式的不变性，会求函数的微分．

3．了(繁体：瞭)解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参(繁体：蔘)数方(读：fāng)程所确定的【de】函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日【pinyin：rì】（Lagrange）中值定理lǐ 和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛《读：luò》必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导[繁体：導]数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最（拼音：zuì）小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹āo 的；当(繁体：當)时的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲《繁：麴》率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一《练：yī》元函数积分学

考试内容（pinyin：róng）

原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角{jiǎo}函hán 数的有理式和简单无理函数的de 积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试要求{pinyin：qiú}

1．理解原函数的概念，理解不定dìng 积分和定积分的概念．

2．掌握不定dìng 积分的基《练：jī》本公式，掌握【pinyin：wò】不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会《繁：會》求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公[练：gōng]式．

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(拼音：liàng)（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为[繁体：爲]已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．

四、多元函数微[练：wēi]积分学

考试内容（pinyin：róng）

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数(拼音：shù)的求导法 二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质(繁体：質)和计算

考试要(拼音：yào)求

1．了解多元函数的概念，了解（练：jiě）二元函数的几何意义．

2．了解二元函数（繁：數）的极限[读：xiàn]与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续[繁体：續]函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶(繁：階)、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在[练：zài]定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条[繁体：條]件极值[读：zhí]的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了(繁体：瞭)解二重{zhòng}积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直（zhí）角坐标、极坐标）．

五{wǔ}、常微分方程

考试内容【读：róng】

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微【拼音：wēi】分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶[繁：階]的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考极速赛车/北京赛车试要求（qiú）

1．了解【读：jiě】微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方【fāng】程及一阶线性微wēi 分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列形式的微分方（读：fāng）程： 和 ．

4．理解二阶《繁体：階》线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会（读：huì）解某些高于《繁：於》二阶的常(读：cháng)系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项《繁：項》为多项式、指数函（练：hán）数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非(拼音：fēi)齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些简单的应（读：yīng）用问题．

线性代(pinyin：dài)数

一、行(练：xíng)列式

考试内【练：nèi】容

行列式的概念和基本性质 行《读：xíng》列式按行（列）展开定理

考试要求[拼音：qiú]

1．了解行列liè 式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用（pinyin：yòng）行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵（繁体：陣）

考试内容[练：róng]

矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩澳门金沙阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其（pinyin：qí）运算　

考试要(拼音：yào)求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵(繁：陣)、数量矩阵、对角矩阵、三sān 角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩《繁：榘》阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵【pinyin：zhèn】的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆《nì》矩阵的性质以及《读：jí》矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和(练：hé)矩阵等价的概念，理解（pinyin：jiě）矩阵的秩的概[练：gài]念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及【读：jí】其运算．　

幸运飞艇三、向[繁：嚮]量

考试内[繁：內]容

向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线性（拼音：xìng）相关与线性无{pinyin：wú}关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系《繁：係》　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试要{yào}求

1．理解维向量（读：liàng）、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关[繁体：關]的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及（练：jí）判别[繁：彆]法．

3．了解向量组的极《繁体：極》大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组(繁：組)及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其{pinyin：qí}行（列）向量liàng 组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性{pinyin：xìng}无关向量（拼音：liàng）组正交规范化的施密特（Schmidt）方fāng 法．

四、线性方（拼音：fāng）程组

考试内【练：nèi】容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分fēn 必要条件　非齐次线性方程组（繁体：組）有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础解系和通解　非齐次《练：cì》线性方程组的通解

考试要求【练：qiú】

1．会用克【kè】拉默法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组《繁体：組》有【拼音：yǒu】解的充分fēn 必要条件．

3．理解齐（繁：齊）次线《繁体：線》性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和{hé}通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的【pinyin：de】结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求《拼音：qiú》解线性方程组．

五{wǔ}、矩阵的特征值和特征向量

考试内(繁体：內)容

矩阵的特[练：tè]征值和特征向量的概念《繁体：唸》、性质 相似矩阵的概念及【读：jí】性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要（yào）求

1．理解矩阵zhèn 的特征值和特征向量的概念及性【拼音：xìng】质，会求矩阵的特征值和特(练：tè)征向量．

2．理《读：lǐ》解相似矩阵的{练：de}概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量（练：liàng）的性质．

六、二[èr]次型

考试（繁体：試）内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的(拼音：de)秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正{拼音：zhèng}交变换和配方法化二次型为标准形 二次《读：cì》型及其矩阵的正定性

考试要（pinyin：yào）求

1．了解二次型的概念，会用矩阵【练：zhèn】形式表（繁体：錶）示二[拼音：èr]次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了（读：le）解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯【guàn】性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概gài 念，并掌握其判别法．

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