拉格朗日乘子法几何意义？谢邀：今晚太累了，先整理这么多，后期我会对其修改，在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法
拉格朗日乘子法几何意义？
谢邀：今晚太累了，先整理这么多，后期我会对其修改，在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。
我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值#28因为最小值(pinyin：zhí)与最大值可{kě}以很容易转化，即最大值问题可以转化成最小值问题#29。提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子。对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会《繁体：會》有些印象。二者均是求解最优【pinyin：yōu】化问题的方法，不同之处在于应用的情形不同。
一般情况下[练：xià]，最优化问题会碰到一下三种情况：
（1）无约束条(繁体：條)件
这是最简单的情况，解决方法通常是函数对变量求导，令（pinyin：lìng）求导函数等于0的点可能是极值点。将结《繁：結》果带回《繁体：迴》原函数进行验证即可。
（2）等式{shì}约束条件
设（繁体：設）目标函数为f#28x#29，约束条件为h_k#28x#29，形如:
s.t. 表示澳门巴黎人subject to ，“受限于”的意思，l表示有l个约束条件{练：jiàn}。
则解决方法是消元法或者拉格朗日法。消元法比较简单不在赘述，这里主要讲拉格朗日法，因为后面提[拼音：tí]到{练：dào}的KKT条件是对(duì)拉格朗日乘子法的一种泛化。
例（lì）如给定椭球:
求这个澳门银河椭球的内接长方体的最大体积。这个问（繁：問）题实际上就是条件极值问题，即在条件 下，求的最大值。
当然这个问题实际可以先根据条件消去 z #28消元法#29，然后带入转化为无条件极值问题来处理。但是有时[繁：時]候这样做（pinyin：zuò）很困难，甚至是做不到的，这时候就需要用拉格朗日乘数法了。
首先《xiān》定义拉格朗日函数F#28x#29：
（ 其中λk是各（pinyin：gè）个约束条《繁：條》件的待定系[繁：係]数。）
然后解变量的偏导《繁体：導》方程：
......
如果有l个约束条件，就《读：jiù》应该有l 1个方程。求出的方程组的解就可能是最优化值（高等数学中提到的极值），将结果带回原方程验证就可得到解(拼音：jiě)。
回到上面的题目，通过拉格朗日乘数法【pinyin：fǎ】将问题转化为
对
求偏导世界杯得到dào
联立前面{练：miàn}三个方程得到和，带入第四个方程解之
带入解得最大{dà}体积为：
至于为什（shén）么这么做可以求解最优《繁体：優》化？维基百科上给出了一个比较好的直观解释。
举个澳门银河二维最优化的例子(读：zi)：
min f#28x，y#29
这里画出z=f#28x，y#29的《拼音：de》等高线（函数登高线定义见百度百科）：
绿线标出的是约束g#28x，y#29=c的点的轨迹。蓝线是f#28x，y#29的等高线。箭头表示斜率，和等高线的法{练：fǎ}线平行。从梯度(pinyin：dù)的方向上来看，显然有d1
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拉格朗日乘子法例题高[pinyin：gāo]中数学 拉格朗日乘子法几何意义？转载请注明出处来源
