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数学蚂蚁爬[练:pá]山

2025-03-15 14:03:12Business-Operations

蚂蚁爬绳子(数学高手才可进入)?蚂蚁数学奇才,蜜蜂建筑高手,蜘蛛几何专家。这三句运用了拟人和排比两种修辞方法。有哪些神奇的数学题?首先,我们搞一只很听话的蚂蚁~然后,我们找一个1米长的,有无限弹力的弹弹圈,把这个蚂蚁放上去,然后让这个蚂蚁沿着弹弹圈的一个方向爬出去

蚂蚁爬绳子(数学高手才可进入)?

蚂蚁数学奇才,蜜蜂建筑高手,蜘蛛几何专家。这三句运用了拟人和排比两种修辞方法。

有哪些神奇的数学题?

首先,我们搞一只很听话的蚂蚁~

然后,我们找一个1米长的,有无限弹力的弹弹圈,把这个蚂(拼音:mǎ)蚁放上去,然后让这个蚂蚁沿着弹弹圈(拼音:quān)的一个方向爬出去。

这个蚂蚁【pinyin:yǐ】,很弱鸡,每秒钟只能爬1厘米,也就是百分之一米。但是每过1秒钟,我们就把这个弹弹圈均匀地拉长一米。比如第一开始是1米长,那么1秒后我们就把它拉到两米长,再过1秒就拉到3米长。注意,这里的拉长是均匀地拉长,蚂蚁面前的路要拉长,蚂《繁:螞》蚁背后的路也要拉长~

那么,蚂蚁一点一点爬出去,要多久才能绕着弹弹圈爬(练:pá)完一圈呢?

如果按照大部分人的第一感觉,毫无疑《yí》问,蚂蚁一秒钟只能爬1厘米,但是这个弹弹圈每秒钟都增长整整1澳门新葡京米,所以肯定永远都爬不到啊!这有什么神奇的?

别急别急,我们用数学的方(fāng)法来尝试解决一下这个问题。

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第一秒,蚂蚁爬了1厘米,这时(s娱乐城hí)候圈有1米长。所以,蚂蚁爬了1%的圈。

第二秒,蚂蚁爬了1厘米,但是这时候圈有2米长。所以【pinyin:yǐ】,蚂(繁体:螞)蚁只爬了1/2%的圈。

第三《拼音:sān》秒,蚂蚁爬了1厘米,但是圈已经3米长了。这次,蚂蚁只能爬1/3%的圈。

........

所以,在第n秒,蚂蚁爬了百分之几的圈长呢?这《繁体:這》个结果就是:

1 1/2 1/3 1/4 1/5 ....... 1/n

到这里,问题就变成了,上面列出来的这个数列,到底dǐ 有什么样的性质?这样一直加下去,这个数列的和,会停在某一个数,再也不增长,还是会一直增长下去,直到无穷大?如果这个数列的和在100以内就停止,那么这个蚂蚁就永远也爬不到了。如果这个数列的和在100以上的某个数停止,那么这个蚂蚁爬一辈子也就是爬到那个值。如果这个数列的和会永远增长下去,这个蚂蚁就可以一直爬出很远很远,爬出几【jǐ】千圈几万圈,无穷大圈。

所以这是诸位的直觉[拼音:jué]呢?这个数列的和会在【练:zài】哪里停止增长呢?还是说,不会停止增长呢?相信大多数人都会觉得,这样加下去,总会在某个点停下来。毕竟,我们加上去的数字越来越小,很快就会小到甚至很难用计算机很好地表达。

澳门新葡京么(繁:麼)答案呢?这个数列会永远增长下去!一直加下去,这个数列的和就会一直增长!

接下来《繁:來》给出一个简单的证明:

我们构造一个新数列,这个数列的每一项都会比上面的{读:de}“蚂蚁数列”小:

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11....... 1/n

1 1/2 1/4 1/4 1/8 1/8 1/8 1/8 1/16 1/16 1/16........

如上所示,我们把1/2到1/4之间的所有的数都替换成1/4,把所有1/4到1/8之间所有的数都替换成1/8,如此下去。新数列中,所有的数都会比原来数列中的数小,或一样大,所以新数列求和的话,结(繁:結)果一定会比原数列要小。那么新数【shù】列的求(读:qiú)和结果是什么样的呢?

我(读:wǒ)们可以把【bǎ】第3-4项先加起来,把第5-8项先加起来,把第9-16项加起来,然后再来看这个数列liè :

1 1/2 1/2 1/2 1/2.......

变成了无穷多个1/2相加!结果自然也(yě)就变成了无穷大!

注意,这个数列的和,比我们一开始看到的数列{liè}的和还要小,所以上面那澳门新葡京个数列,自然也就是无穷大了!

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也就是说,这幸运飞艇个蚂蚁可以[练:yǐ]无限无限地爬下去,爬出无穷多圈!

至于用多久呢《拼音:ne》?只能说,这个蚂蚁要e^100秒,也就是大(dà)概10^40年,才能爬完一圈。这是多久?

宇宙的年龄,大概是10^10年。这[繁体:這]么长时间,蚂蚁只能爬大概1/4圈。

爬完剩下(pinyin:xià)的呢?要1000000000000000000000000年.......

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这,算不算够令(拼音:lìng)人惊奇的呢?

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