数学蚂蚁爬[练：pá]山

蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）？蚂蚁数学奇才，蜜蜂建筑高手，蜘蛛几何专家。这三句运用了拟人和排比两种修辞方法。有哪些神奇的数学题？首先，我们搞一只很听话的蚂蚁~然后，我们找一个1米长的，有无限弹力的弹弹圈，把这个蚂蚁放上去，然后让这个蚂蚁沿着弹弹圈的一个方向爬出去

蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）？

蚂蚁数学奇才，蜜蜂建筑高手，蜘蛛几何专家。这三句运用了拟人和排比两种修辞方法。

有哪些神奇的数学题？

首先，我们搞一只很听话的蚂蚁~

然后，我们找一个1米长的，有无限弹力的弹弹圈，把这个蚂(拼音：mǎ)蚁放上去，然后让这个蚂蚁沿着弹弹圈(拼音：quān)的一个方向爬出去。

这个蚂蚁【pinyin：yǐ】，很弱鸡，每秒钟只能爬1厘米，也就是百分之一米。但是每过1秒钟，我们就把这个弹弹圈均匀地拉长一米。比如第一开始是1米长，那么1秒后我们就把它拉到两米长，再过1秒就拉到3米长。注意，这里的拉长是均匀地拉长，蚂蚁面前的路要拉长，蚂《繁：螞》蚁背后的路也要拉长～

那么，蚂蚁一点一点爬出去，要多久才能绕着弹弹圈爬(练：pá)完一圈呢？

如果按照大部分人的第一感觉，毫无疑《yí》问，蚂蚁一秒钟只能爬1厘米，但是这个弹弹圈每秒钟都增长整整1澳门新葡京米，所以肯定永远都爬不到啊！这有什么神奇的？

别急别急，我们用数学的方（fāng）法来尝试解决一下这个问题。

第一秒，蚂蚁爬了1厘米，这时(s娱乐城hí)候圈有1米长。所以，蚂蚁爬了1%的圈。

第二秒，蚂蚁爬了1厘米，但是这时候圈有2米长。所以【pinyin：yǐ】，蚂（繁体：螞）蚁只爬了1/2%的圈。

第三《拼音：sān》秒，蚂蚁爬了1厘米，但是圈已经3米长了。这次，蚂蚁只能爬1/3%的圈。

........

所以，在第n秒，蚂蚁爬了百分之几的圈长呢？这《繁体：這》个结果就是：

1 1/2 1/3 1/4 1/5 ....... 1/n

到这里，问题就变成了，上面列出来的这个数列，到底dǐ 有什么样的性质？这样一直加下去，这个数列的和，会停在某一个数，再也不增长，还是会一直增长下去，直到无穷大？如果这个数列的和在100以内就停止，那么这个蚂蚁就永远也爬不到了。如果这个数列的和在100以上的某个数停止，那么这个蚂蚁爬一辈子也就是爬到那个值。如果这个数列的和会永远增长下去，这个蚂蚁就可以一直爬出很远很远，爬出几【jǐ】千圈几万圈，无穷大圈。

所以这是诸位的直觉[拼音：jué]呢？这个数列的和会在【练：zài】哪里停止增长呢？还是说，不会停止增长呢？相信大多数人都会觉得，这样加下去，总会在某个点停下来。毕竟，我们加上去的数字越来越小，很快就会小到甚至很难用计算机很好地表达。

那澳门新葡京么(繁：麼)答案呢？这个数列会永远增长下去！一直加下去，这个数列的和就会一直增长！

接下来《繁：來》给出一个简单的证明：

我们构造一个新数列，这个数列的每一项都会比上面的{读：de}“蚂蚁数列”小：

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11....... 1/n

1 1/2 1/4 1/4 1/8 1/8 1/8 1/8 1/16 1/16 1/16........

如上所示，我们把1/2到1/4之间的所有的数都替换成1/4，把所有1/4到1/8之间所有的数都替换成1/8，如此下去。新数列中，所有的数都会比原来数列中的数小，或一样大，所以新数列求和的话，结（繁：結）果一定会比原数列要小。那么新数【shù】列的求（读：qiú）和结果是什么样的呢？

我(读：wǒ)们可以把【bǎ】第3-4项先加起来，把第5-8项先加起来，把第9-16项加起来，然后再来看这个数列liè ：

1 1/2 1/2 1/2 1/2.......

变成了无穷多个1/2相加！结果自然也（yě）就变成了无穷大！

注意，这个数列的和，比我们一开始看到的数列{liè}的和还要小，所以上面那澳门新葡京个数列，自然也就是无穷大了！