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互为反函数的二阶导数(读:shù)关系

2025-03-24 06:45:36Business-Operations

互为反函数的两个函数导数有什么关系啊?以我个人知识而言,函数与反函数凹凸性相反。证明如下:1.从图像上看,函数y=f(x)与其本义反函数x=g(y)关于y=x对称,凹凸性一定相反2.从导数上看,本义反函数x=g(y)导数为x=1/f"(x),即函数与反函数的导数互为倒数,单调性相反,则二阶导数符号相反,因为凹凸性由其二阶导数正负决定,故函数与其反函数凹凸性相反

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互为反函数的两个函数导数有什么关系啊?

以我个人知识而言,函数与反函数凹凸性相反。证明如下:

1.从图像上看,函数y=f(x)与其本义反函数x=g(y)关于y=x对称,凹凸性一定相反

2.从导数上看,本义反函数x=g(y)导数为x=1/f"(x)澳门新葡京,即函数与反函数的导数互为倒数,单调性相反(读:fǎn),则二阶导数符号相反,因为凹凸性由其二阶导数正负决定,故函数与其反函数凹凸性相反。

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