过《繁体：過》一个点的切线方程

二次函数某点的切线与△有什么关系？方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是

二次函数某点的切线与△有什么关系？

方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是两个交点，0个解他们不相交

f(x)=x?ax b，

则导函数f"(x)=2x a，

(1)点(t，f(t))处切线斜率为（繁体：爲）f"(t)=2t a，

设此点处切线方程为y=(2t a)x c，将点(t，f(t))坐标【pinyin：biāo】代入，得：

f(t)=(2t a)t c，

c=t?at b-2t?at=b-t? 所以点(t，f(t))处的切线方程为[繁体：爲]y=(2t a)x b-t病?

(2)过点(1，0)可[拼音：kě]引两条切线，说明此点位于二次函数外侧区域。

设过点(1，0)且与函数《繁：數》相切的切线l的方程为y=px m，

将点(1，亚博体育0)代入得l得：m=-p。所以切线l方(pinyin：fāng)程为y=px-p。

切线l与二次函数在区间(-无（繁体：無）穷，1]存在唯一交点(切点)，所以有：

x?ax b=px-p有唯一解（切点），且切点处[繁体：處]的斜率为p。

则方(练：fāng)程 x?(a-p)x (b p)=0 有唯一解，判别式＝0，即(a-p)?4(b p)＝0。

方澳门巴黎人【pinyin：fāng】程的解为x=(p-a)/2

切点的(de)纵坐标为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点处（繁体：處）的切线方程为：y=px b-(p-a)?4，

同理，澳门永利在区间[1，无穷)，切线l与二次函数也存cún 在唯一交点(切点)，

所以可得切点横《繁体：橫》坐标为x=(p-a)/2>1。（p>a 2）

切点的纵坐标[繁体：標]为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点处的切【读：qiè】线方程为：y=px b-(p-a)?4，

切点（(p-a)/2，(p-a)?4 a(p-a)/2 b）也位于切线l上，所（拼音：suǒ）以有：

p(p-a)/2-p=(p-a)?4 a(p-a)/2 b

化简后【pinyin：hòu】解得p=a 2±2√(a b 1)。

p的两种取值，就代表过点(1，0)且与(拼音：yǔ)二次函数相切的两条不同切线的斜率。

若a b 1>0即a b>-1时，存在两条切线，其中pa 2时为右侧(繁体：側)切线的斜率。

若a b 开云体育1=0即a b=-1，则只有一条切线《繁体：線》。

以{yǐ}上结论已经过澳门新葡京几何画板完美验证。

附件为几何画板中的演示，拖动A、B点可改gǎi 变a、b的取值。