反证法什么《繁体：麼》意思

如何理解反证法？如何理解反证法：反证法是逆向思维的典型方法，其独特的思维方式对提高数学思想有着重要的意义。它不仅具有强大的论证威力，而且越是困难的问题它越有功效。要想深刻理解反证法，就要深刻的领悟“正难则反”的思维原理

如何理解反证法？

如何理解反证法：

反证法是逆向思[拼音：sī]维的典型方法，其独特的思维方式对提高数学思想有着重要的意【练：yì】义。

它不仅具有强大的论证威（拼音：wēi）力，而且越是困难的问题它越有功效。

要开云体育想深刻理解反证法，就要深刻的领悟“正难则反”的思维原理lǐ 。

一、反证法{fǎ}：

定义：通过证明反论题为假而间接证明原论题（繁：題）为真的方法，叫做反证法。

二{èr}、反证法证明步骤：

（1）反设：假设命题的结论不[拼音：bù]成chéng 立，即假设结论的反面成立，这个假设叫做“反证假设”；

（2）归谬：由反证假设出发，运用《拼音：yòng》已知条件，进行正确推理，导致矛盾；

（3）肯定：由所得矛盾，断定反证假设不成立，从而肯定结【繁：結】论成立。

其中第（2）步是关键，主要寻找以下【xià】矛盾：

①与反证假设相(拼音：xiāng)矛盾；

②与已知条件相[练：xiāng]矛盾；

③与已知事实、定义、公理、前此定理（pinyin：lǐ）相矛盾；

④自相矛（练：máo）盾。

三、反【pinyin：fǎn】证法应用：

当用直接证法无法下手甚澳门永利至不可能时，可使用反证zhèng 法。

反证法（fǎ）更适用于：

①否定性问题；②唯一性问题；③存（pinyin：cún）在性问题；④无限性问题；⑤同一性问题（逆命题成立）；⑥学科起始性【pinyin：xìng】定理；⑦命题结论的反面中唯一，应用穷举反证法。

四、举例如下：

例题《繁：題》：设方程 x = a亚博体育sinx b (0

思路：由于结论为实根唯澳门新葡京一，其反面为[繁体：爲]实根不唯一，反设明确，故用反证法来证明。

证明：假设方（fāng）程存在两个不相等的实根

x1 ， x2 ，则有yǒu ：

X1 = asinx1 b ， x2 = asinx2 b 。

两式相减，得（dé）

X1 — x2 = a(sinx1 —sinx2)

= 2acos½(x1 x2)sin½(x1—x2) ，

因为(繁：爲) |cos½(x1 x2) | ≤ 1，

|sin½(x1—x2)| ≤ ½| X1 — x2| ，

所以{读：yǐ} | X1 — x2| ≤ a | X1 — x2| ，

但《dàn》 x1 ≠ x2 ，

所以 a 澳门巴黎人≥ 1，这与0

因此方程若有实(shí)根，则必唯一。