行列式的代数余子式之和怎zěn 么算怎么求行列式所有代数余子式之和？

怎么求行列式所有代数余子式之和？第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， ... 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式

怎么求行列式所有代数余子式之和？

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， ... 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。

所有代数余子式之和就是上面n个新《pinyin：xīn》行列式之和。

每一行，元素都改为1，求行列式，得到这一行元素的代数余子式之和。

然rán 后每一行都重复开云体育上述步骤，都会得到1个行列式

然后求出这些【读：xiē】行列式之和，就是结果

因为行列式中每一行元素与自身的代数余子式乘积之和为行列式本身，每一行元素与其它行元素的代数余子式对应乘积之和为0，因此

1#29第一行元素0，1，0，0与自身shēn 的代数余子（拼音：zi）式A11，A12，A13，A14对应乘积之和为A12，其等于（读：yú）|A|

第二《拼音：èr》行元素0，0，1/2，0与第一【pinyin：yī】行元素的代数余yú 子式A11，A12，A13，A14对应乘积之和为1/2#2AA13，其等于0，即是A13=0

第三行元素0，0，0，1/3与第一行（读：xíng）元素的代数余子式A11，A12，A13，A14对应(繁：應)乘积之和为1/3#2AA14，其等于0，即是A14=0

第四行元素1/直播吧4，0，0，0与第一行元素的代数余子式A11，A12，A13，A14对应乘chéng 积之和为1/4#2AA11，其等于0，即是A11=0

2#澳门金沙29第一行元素0，1，0，0与第二行元素的代数余子式shì A21，A22，A23，A24对应乘积之和为A22，其等于0

第二行元素0，0，1/2，0与第二行元素的代数余子式A21，A22，A23，A24对应（读：yīng）乘积之和为1/2#2AA23，其等于|A|，即是（拼音：shì）|A|=1/2#2AA23

第三行元素0，世界杯0，0，1/3与第二行元素的代数余子式[shì]A21，A22，A23，A24对应乘积之和为1/3#2AA24，其等于0，即是A24=0

第四行元素1/4，0，0，0与[拼音：yǔ]第二行元素的代dài 数余子式A21，A22，A23，A24对应乘积之和为《繁体：爲》1/4#2AA21，其等于0，即是A21=0

3#29第一行元素0，1，0，0与第三行《读：xíng》元素的代数余子式A31，A32，A33，A34对《繁：對》应乘积之和为A32，其等于（繁体：於）0，即是A32=0

第二行元素0，0，1/开云体育2，0与第三行元素的代数余子式A31，A32，A33，A34对应乘积之和为[繁：爲]1/2#2AA33，其等于0，即是A33=0

第三行元素0，0，0，1/3与第三行元素的代数余子{拼音：zi}式A31，A32，A33，A34对应乘积（繁体：積）之和为1/3#2AA34，其等于|A|，即是|A|=1/3#2AA34

第四行元素1/4，0，0，0与第三行元素的代数余子式A31，A32，A33，A34对应（读：yīng）乘积之和{练：hé}为《繁：爲》1/4#2AA31，其等于0，即是A31=0

4#29第一行元素0，1，0，0与第四行元素的代数余子式A41，A42，A43，A44对应乘[chéng]积之[练：zhī]和为【wèi】A42，其等于0

第二行元素0，0，1/2，0与第四行[练：xíng]元素的代数余子式A41，A42，A43，A44对应乘积之【zhī】和为1/2#2AA43，其等于0，即是A43=0

第三行元素0，0，0，1/3与《繁：與》第四行元素的代数余子式A41，A42，A43，A44对应乘积之和[练：hé]为1/3#2AA44，其等于0，即是A44=0

第四行元素1/4，0，0，0与第四行元素的代数余子式A41，A42，A43，A44对应乘积之和hé 为1/4#2AA41，其等于|A|，即【pinyin：jí】是A41=4|A|

因此{练：cǐ}|A|的全部代数余子式之和为

A12 A23 A34 A41=|A| 2|A| 3|A| 4|A|=10|A|，而|A|=-1/24，

所以|A|的全部代数余子式之和为《繁：爲》

10#2A#28-1/24#29=-5/12.