一元二次方程解法原理？一、 一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。一元二次方程的一般形式：#28a≠0#29，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
一元二次方程解法原理？
一、 一元二次方程的定义及一般形式：
只含有一个未知数皇冠体育x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方fāng 程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式(读：shì)：
#28a≠0#29，其中a为二次项系数，b为一次（pinyin：cì）项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条（繁体：條）件：
① 方程两边都是关于未知数【shù】的等式
② 只含有一个未知数《繁体：數》
③ 未知数的最(拼音：zuì)高次数为2
如【拼音：rú】：
，
为一元二次方程，而像就不是一元二（练：èr）次方程。
二、 一元二次方程的特殊形式
（1）当b=0，c=0时，有《yǒu》：
=0，∴
=0，∴x=0
（2）当[繁体：當]b=0，0≠0时，有：
，∵a≠0，此方程可[读：kě]转化为：
①当a与c异号【练：hào】时，
，根据平方根的定义可知[pinyin：zhī]，
，即当b=0，c≠0，且a与c异号时，一元二(拼音：èr)次方程有两个不相等的{拼音：de}实数根，这两个《繁体：個》实数根互为相反数。
②当a与c同《繁体：衕》号时，
，∵负数没有平方《读：fāng》根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时《繁体：時》，有
，此{拼音：cǐ}方程左边可以因（yīn）式分解，使方程转化为x（ax b）=0，即x=0或ax b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程
有两个不相等的实（繁：實）数根，且两实数根中必有一个为0。
三、 一元二次方程解法：
1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元(读：yuán)二《pinyin：èr》次方程的一般式，首先要化为一元【练：yuán】二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。
2. 解一元二次方程的常用方《读：fāng》法：
（1）直【练：zhí】接开方法：把一元二次方程化(读：huà)为一般式后[繁体：後]，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2 c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到(读：dào)等号右边，
；
②方[练：fāng]程中每项都除以二次项系数，
；
③开平方求出未知数的值【拼音：zhí】：
（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式（pinyin：shì）后，如果方程左边的多项式可以因式分解《读：jiě》的话，可以使用此方法求解。
解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的(练：de)形式；
②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个【pinyin：gè】根；
例：解关于x的方《fāng》程：
解：把方程左边因式分解【练：jiě】成：（x-m）（x n）=0
∴x1=m，x2=n
（3）配方法：当一元二次【拼音：cì】方程化为一般式后，不【拼音：bù】能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用（练：yòng）此方法。
解法步骤：①若方程的二次项系数不《读：bù》是1，方程中各项同除以二(练：èr)次项系数，使二次项系《繁：係》数为1；
②把常数（繁：數）项移到等号右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平《拼音：píng》方；
④方程左边变成一个完全【拼音：quán】平方式，右边合并同类项，变为一个实数；
⑤方程两边同时开平方，从而求出方《拼音：fāng》程的两个根；
例：解(练：jiě)方程：
解：方程两澳门新葡京边同除以3得dé ：
移项，得[pinyin：dé]：
∴
即【jí】：
∴ x 2=±√6
∴
（4）公式法：利用一元二次方【练：fāng】程的求根公式解一元二《èr》次方程，适用于所有的一元二次方程。
求根公式：，其中{拼音：zhōng}a≠0。
解法步骤：①先把一元二次方程化为一(读：yī)般式；’
②找出方程中a、b、c等各项（繁：項）系数和常数值；
③计算出b2-4ac的(拼音：de)值；
④把a、b、b2-4ac的值代入公式；
⑤求出方程的两个根{pinyin：gēn}；
例：解(练：jiě)方程：
解《练：jiě》：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4
∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原（练：yuán）方程根为
四、一元二次方程根的判别式
1.澳门银河把△=b2-4ac叫做一元二次方{pinyin：fāng}程ax2＋bx c =0（a≠0）的根的判别式。
利用根的判别式可以判断根的情《读：qíng》况：
（1）当(繁：當)△≥0时方程有两个实数根：
当△＞0时，方程有《拼音：yǒu》两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相《练：xiāng》等的实数根；
（2）当△＜0时（读：shí），方程无实数根。
例：关(繁体：關)于x的一元二次方程
有实数根，求m的取值范(繁体：範)围。
解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元(拼音：yuán)二次方程。
∵ △≥0，即jí
皇冠体育=-28m 44≥0，解得dé ：m≤11/7
∴ m的取{拼音：qǔ}值范围是m≤11/7且m≠1。
五、一元二次方程根与系数的关系：
1.定理：设《繁：設》一元二次方程
（a≠0且【拼音：qiě】
）的娱乐城两个根分别为x1和（读：hé）x2，则：x1 x2=-b/a，x1·x2=c/a
特别地：对于一{pinyin：yī}元二次方程
，根与系数(繁：數)的关系为：
x1 x2=-p，x1·x2=q
注：①此定理（lǐ）成立的前提是△≥0，也就是说方程必须(繁体：須)有实根时才可以使【练：shǐ】用。
②此（pinyin：cǐ）定理又叫韦达定理。
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