一元二次方程解法原理？一、 一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。一元二次方程的一般形式：#28a≠0#29，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
一元二次方程解法原理？
一、 一元二次方程的定义及一般形式：
只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不{pinyin：bù}为 0，这样的方{拼音：fāng}程叫一元二次方程。
一元二次方程的(拼音：de)一般形式：
#28a≠0#29，其中a为二次项系数，b为一次项系数(繁：數)，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下xià 3个条件：
① 方程两边都是关于（繁体：於）未知数的等式
② 只含有一个未（wèi）知数
③ 未（拼音：wèi）知数的最高次数为2
如《读：rú》：
，
为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、 一元二次方程的特殊形式
（1）当b=0，c=0时，有《拼音：yǒu》：
=0，∴
=0，∴x=0
（2）当(繁：當)b=0，0≠0时，有：
，∵a≠0，此方程可转（繁：轉）化为：
①当a与（繁：與）c异号时，
，根据平方根的定《dìng》义可知，
，即当b=0，c≠0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这【练：zhè】两个实数根互为相{练：xiāng}反数。
②当[dāng]a与c同号时，
开云体育，∵负数没有平方根（读：gēn），∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有【拼音：yǒu】
，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax b）=澳门新葡京0，即x=0或ax b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时[繁体：時]，一元二次方程
有两（澳门巴黎人繁体：兩）个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、 一元二次方程解法：
1. 第一(读：yī)步：解一元二次方程时，如果（读：guǒ）给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。
2. 解一元二次方程的常用方fāng 法：
（1）直接开方法：把一元二次方程化为一[拼音：yī]般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2 c=0的方程时，可以[yǐ]用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右《yòu》边，
；
②方程中每项都{练：dōu}除以二次项系数，
；
③开平方求出未知数(繁：數)的值：
（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多（读：duō）项式可以[拼音：yǐ]因式分解的话，可以使用此方【fāng】法求解。
解法步骤：①把方程的左边因式{拼音：shì}分解，转化为两个因式乘积的形式；
②令每个因式分别等于0，进而求出方程澳门永利的{拼音：de}两个根；
例：解关于x的方(拼音：fāng)程：
解：把方程左边因《读：yīn》式分解成：（x-m）（x n）=0
（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方{pinyin：fāng}和因式分（读：fēn）解的方法求解时，可以(读：yǐ)使用此方法。
解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项[繁体：項]同除以二次项系数，使二次(读：cì)项系（繁体：係）数为1；
②把常数项移到等号右边《繁：邊》；
③方程两边同时加上一次项系数一半的{de}平方；
④方程左边变成一个完wán 全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；
⑤方程两边同时开平{练：píng}方，从而求出方程的两个根；
例：解方[读：fāng]程：
解：方程两边《繁体：邊》同除以3得：
移项，得【拼音：dé】：
∴
即：
∴ x 2=±√6
∴
（4）公式法：利用一元二次（练：cì）方程的求根公式shì 解一元二次[读：cì]方程，适用于所有的一元二次方程。
求根(gēn)公式：，其中a≠0。
解法步骤：①先把一(练：yī)元二次方程化为一般式；’
②找出方程中a、b、c等各项系数shù 和常数值；
③计算出《繁体：齣》b2-4ac的值；
④把a、b、b2-4ac的值代入公{pinyin：gōng}式；
⑤求（练：qiú）出方程的两个根；
例：解方程：
解：（1）方程中（读：zhōng）：a=1，b=-4，c=4
∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根[gēn]为
四、一元二次方程根的判别式
1.把△=b2-4ac叫做一元二次{读：cì}方程ax2＋bx c =0（a≠0）的根的判别式。
利用根的[读：de]判别式可以判断根的情况：
（1）当△≥0时方程有{拼音：yǒu}两个实数根：
当△＞0时，方程有【pinyin：yǒu】两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相xiāng 等的实数根；
（2）当△＜0时，方程无（读：wú）实数根。
例：关于x的一元二次方[练：fāng]程
有实数根，求m的取值范围(繁体：圍)。
解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是shì 关于x的一元二次方程。
∵ △≥0，即【读：jí】
=-28m 44≥0，解得[读：dé]：m≤11/7
∴ m的取值范围是m≤11/7且{读：qiě}m≠1。
五、一元二次方程根与系数的关系：
1.定理：设一元二次方（读：fāng）程
（a≠0且(练：qiě)
）的两个根分别为x1和（练：hé）x2，则：x1 x2=-b/a，x1·x2=c/a
特别地：对于一（读：yī）元二次方程
，根(pinyin：gēn)与系数的关系为：
x1 x2=-p，x1·x2=q
注：①此定理成立的前提是△≥0，也就是说方程必须[繁体：須]有yǒu 实根时才可以[读：yǐ]使用。
②此定理又叫(读：jiào)韦达定理。
本文链接：http://21taiyang.com/Family/5026961.html
数学一元（读：yuán）二次方程开平方法 一元二次方程解法原理？转载请注明出处来源
