一元二次方程解法原理？一、 一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。一元二次方程的一般形式：#28a≠0#29，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项

一元二次方程解法原理？

一、 一元二次方程的定义及一般形式：

只含有一个未知[拼音：zhī]数x，未知数的最高次数(shù)是2，且系数{练：shù}不为 0，这样的方程叫一元二次方程。

一元二次方程的一般形式【拼音：shì】：

#28a≠0#29，其中a为二次cì 项系数，b为一次项系数，c为常数项。

因此，一（pinyin：yī）元二次方程必须满足以下3个条件：

① 方程两边都是关(繁：關)于未知数的等式

② 只含有一个(繁幸运飞艇体：個)未知数

③ 未知数的最高次数为[拼音：wèi]2

如【pinyin：rú】：

，

为一元二次方程，而像就不是（pinyin：shì）一元二次方程。

二、 一元二次方程的特殊形式

（1幸运飞艇）当b=0，c=0时(繁体：時)，有：

=0，∴

=0，∴x=0

（2）当b=0，0≠0时，有{yǒu}：

，∵a≠0，此方程可（拼音：kě）转化为：

①当a与c异(繁体：異)号时，

，根据平方{澳门金沙fāng}根的定义可知，

，即当b=0，c≠0，且a与（繁体：與）c异号时，一元二次方程有两[拼音：liǎng]个不相等的实数根，这两个实数根互【练：hù】为相反数。

②当a与c同号时（繁体：時），

，∵负数没有平方根，∴方程没有实数(shù)根。

（3）当b≠0，c＝0时《繁：時》，有

，此方程左边可以因式分解{jiě}，使方程转化为x（ax b）=0，即x=0或huò ax b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由（拼音：yóu）此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程

有{练：yǒu}两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。

三、 一元二次方程解法：

1. 第一步：解一元二次方程时{pinyin：shí}，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先（pinyin：xiān）要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。

2. 解一元（读：yuán）二次方程的常用方法：

（1）直接开《繁体：開》方法：把一元二《拼音：èr》次方程化为一般式后，如果方{pinyin：fāng}程中缺少一次项，是一个形如ax2 c=0的方程时，可以用此方法求解。

解法步骤：①把常数项移到(pinyin：dào)等号右边，

；

②方程中每项都除以二【pinyin：èr】次项系数，

；

③开平方求皇冠体育出《繁体：齣》未知数的值：

（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方（练：fāng）程左边的多项式可以因[pinyin：yīn]式分解的话，可以使用此方《练：fāng》法求解。

解法步骤：①把方程的左边因【pinyin：yīn】式分解，转化为两个因式乘积的形式；

②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两（繁体：兩）个根；

例{lì}：解关于x的方程：

解《拼音：jiě》：把方程左边因式分解成：（x-m）（x n）=0

∴x1=m，x2=n

（3）配方法：当[繁：當]一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解【拼音：jiě】的方法求解（读：jiě）时，可以使用此方法。

解法步bù 骤：①若方程的二次项系数(shù)不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；

②把常数项移到(dào)等号右边；

③方程两边同时加上一《读：yī》次项系数一半的平方；

④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类(繁：類)项，变为一个实数；

⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根《拼音：gēn》；

例【拼音：lì】：解方程：

解：方程两边同除以yǐ 3得：

移项(繁：項)，得：

∴

即：

∴ x 2=±√6

∴

（4）公式法：利用一元亚博体育二次方程的求根公式解一元二次《cì》方程，适用于所有的一元二次方程。

求根《gēn》公式：，其中a≠0。

解（读：jiě）法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；’

②找出方程中a、b、c等各项系数和[pinyin：hé]常数值；

③计[繁：計]算出b2-4ac的值；

④把a、b、b2-4ac的{pinyin：de}值代入公式；

⑤求出方程的（拼音：de）两个根；

例：解方（fāng）程：

解（练：jiě）：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4

∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原[练：yuán]方程根为

四、一元二次方程根的判别式

1.把△=b2-4ac叫做【练：zuò】一元二次方程ax2＋bx c =0（a≠0）的根的判别式。

利用根的判别（繁体：彆）式可以判断根的情况：

（1）当△≥0时方程有两个【pinyin：gè】实数根：

当△＞0时，方程有两个不相等的de 实数根；

当【dāng】△＝0时，方程有两个相等的实数根；

（2）当△＜0时，方(pinyin：fāng)程无实数根。

例：关于x的一{yī}元二次方程

有实数根，求m的取值范围。

解[jiě]：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次方程。

∵ △≥0，即

=-28m 44≥0，解得（拼音：dé）：m≤11/7

∴ m的取（拼音：qǔ）值范围是m≤11/7且m≠1。

五、一元二次方程根与系数的关系：

1.定理：设一元二次《拼音：cì》方程

（a≠0且[练：qiě]

）的两个根分别为x1和[练：hé]x2，则：x1 x2=-b/a，x1·x2=c/a

特别地：对于《繁体：於》一元二次方程

，根与系数(拼音：shù)的关系为：

x1 x2=-p，x1·x2=q

注：①此定理{pinyin：lǐ}成立的前提是△≥0，也就是说方程必须有实《繁：實》根时才可以yǐ 使用。

②此定《拼音：dìng》理又叫韦达定理。

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数学一元二次方程开平方法 一元《读：yuán》二次方程解法原理？转载请注明出处来源